梯度下降英文解释翻译、梯度下降的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 gra***nt descent

分词翻译：

梯的英语翻译：

ladder; stairs; terraced

度的英语翻译：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【计】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【医】 Deg.; degree
【经】 degree

下降的英语翻译：

go down; come down; decline; descend; drop; fall; gravitate; plunge
degression
【医】 descensus; descent
【经】 decline; slump

专业解析

梯度下降（Gradient Descent）是一种基于一阶导数的优化算法，其核心思想是通过迭代方式寻找目标函数的极小值点。在数学和机器学习领域，该算法通过计算函数在当前点的梯度（即方向导数）并沿负梯度方向更新参数，逐步逼近最优解。

数学原理与公式

目标函数的参数更新公式可表示为： $$ theta_{t+1} = theta_t - alpha cdot abla J(theta_t) $$ 其中，$theta_t$为当前参数，$alpha$为学习率（步长），$ abla J(theta_t)$为目标函数$J$在$theta_t$处的梯度。梯度方向指向函数值增长最快的方向，因此负梯度方向是函数下降最快的路径。

应用场景

机器学习模型训练：广泛应用于线性回归、神经网络等模型的损失函数优化（参考：Stanford University CS229课程材料）。
工程优化问题：如控制系统参数调优、信号处理中的滤波器设计（参考：《Pattern Recognition and Machine Learning》Bishop, 2006）。

算法变体

随机梯度下降（SGD）：每次迭代随机选取单个样本计算梯度，提升大规模数据集的训练效率。
批量梯度下降：使用全量数据计算梯度，稳定性高但计算成本较大。
小批量梯度下降：平衡计算效率与稳定性，为深度学习框架的默认选择（参考：Deep Learning教材Goodfellow et al., 2016）。

关键参数说明

学习率$alpha$需谨慎选择：过大会导致震荡或发散，过小则收敛速度缓慢。自适应学习率改进算法（如Adam、RMSProp）通过动态调整$alpha$提升性能（参考：MIT《Introduction to Machine Learning》课程笔记）。

网络扩展解释

梯度下降（Gradient Descent）是一种用于寻找函数最小值的优化算法，尤其在机器学习和深度学习中广泛用于最小化损失函数。以下是详细解释：

核心概念

梯度（Gradient）
梯度是一个向量，表示函数在某一点的方向导数（即函数在该点上升最快的方向）。数学上，梯度是所有偏导数组成的向量。例如，函数$f(x_1, x_2, ..., x_n)$的梯度为： $$

abla f = left( frac{partial f}{partial x_1}, frac{partial f}{partial x_2}, ..., frac{partial f}{partial x_n} right) $$

下降（Descent）
沿着梯度相反的方向（负梯度方向）迭代更新参数，可使函数值逐步减小，最终逼近局部最小值。

数学原理

梯度下降的更新公式为： $$ theta_{t+1} = theta_t - eta cdot abla J(theta_t) $$

$theta_t$：当前参数
$ abla J(theta_t)$：损失函数$J$在$theta_t$处的梯度
$eta$：学习率（步长），控制更新幅度。

算法步骤

初始化参数：随机选择初始参数$theta_0$。
计算梯度：计算当前参数处的梯度$ abla J(theta_t)$。
更新参数：沿负梯度方向更新参数：$theta_{t+1} = theta_t - eta cdot abla J(theta_t)$。
重复迭代：直到满足收敛条件（如梯度接近零或达到最大迭代次数）。

变体方法

批量梯度下降（BGD）
使用全部训练数据计算梯度，稳定但计算成本高。
随机梯度下降（SGD）
每次随机选一个样本计算梯度，计算快但噪声大。
小批量梯度下降（MBGD）
折中方案，每次随机选取一个小批量样本（如32、64个）计算梯度。

注意事项

学习率选择：学习率过大会导致震荡，过小会收敛缓慢。常用自适应方法如Adam动态调整学习率。
局部最小值：非凸函数可能收敛到局部最小值而非全局最小值。
收敛判断：可通过梯度范数（如$| abla J| < epsilon$）或损失变化幅度判断。

梯度下降是机器学习的核心优化工具，其效率和稳定性直接影响模型训练效果。实际应用中需结合具体问题调整参数和变体方法。