[數] 傳遞閉包
And generate Rs reflexive closure, symmetric closure and transitive closure.
并且生成r的自反閉包、對稱閉包和傳遞閉包。
The equivalence relation defined by the (transitive closure of the) set of imposed constraints implies N L = N L
實施的約束集合（的傳遞封包）所定義的等價關系表明：N L = N L
Additional local predicates that are not automatically provided by DB2 that can provide predicate transitive closure.
其他的非db2自動提供的，而又能提供謂詞傳遞閉包的本地謂詞。
So a class or struct is required to implement all the methods of all the interfaces in the transitive closure of its base interfaces?
那麼就是說一個class或者一個struct必須要實現其傳遞閉包上所有接口定義的所有方法嗎？
We first define the maximum road in the net and indicate that its strong is equal to the element of the transitive closure of a fuzzy matrix.
本文首先給出了網絡最大路的概念，并把其歸結為求模糊矩陣的傳遞閉包。
傳遞閉包（Transitive Closure）是圖論與離散數學中的重要概念，指通過擴展有向圖的邊集，使其滿足傳遞性關系的最小閉包。具體來說，對于有向圖( G = (V, E) )，其傳遞閉包( G^ = (V, E^) )滿足：若圖中存在從頂點( v_i )到( v_j )的路徑，則( E^* )中必有一條從( v_i )直接指向( v_j )的邊。
從集合論角度，傳遞閉包可通過遞歸擴展關系來定義：若集合( R )表示原始邊關系，則其傳遞閉包為包含( R )且滿足傳遞性的最小超集。例如，若( (a, b) in R )且( (b, c) in R )，則傳遞閉包必須包含( (a, c) )。經典算法如Warshall算法（又稱Floyd-Warshall算法變體），通過動态規劃在( O(n) )時間複雜度内計算閉包，適用于鄰接矩陣表示的圖。
假設有向圖包含邊( A to B )和( B to C )，其傳遞閉包将新增邊( A to C )。這一過程可直觀理解為将間接可達的節點對轉化為直接連接。
Transitive closure（傳遞閉包）是數學和計算機科學中的一個重要概念，主要用于描述集合中元素之間關系的傳遞性擴展。以下是詳細解釋：
在集合論和圖論中，傳遞閉包是對一個二元關系的擴展。如果原關系中存在路徑（如元素A→B，B→C），傳遞閉包會添加所有隱含的間接關系（即A→C），使得擴展後的關系具有傳遞性。形式化定義為： $$ R^ = R cup R cup R cup dots $$ 其中$R^n$表示通過$n$步傳遞得到的關系，$R^$是最終閉包。
在圖結構中，傳遞閉包表示所有節點之間的可達性。例如：
常用算法包括：
傳遞閉包僅關注傳遞性，而自反閉包（Reflexive closure）會額外為每個元素添加自反關系（如A→A）。兩者可組合使用。
如果需要具體實現示例或公式推導，可以進一步說明。
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