[数] 传递闭包
And generate Rs reflexive closure, symmetric closure and transitive closure.
并且生成r的自反闭包、对称闭包和传递闭包。
The equivalence relation defined by the (transitive closure of the) set of imposed constraints implies N L = N L
实施的约束集合（的传递封包）所定义的等价关系表明：N L = N L
Additional local predicates that are not automatically provided by DB2 that can provide predicate transitive closure.
其他的非db2自动提供的，而又能提供谓词传递闭包的本地谓词。
So a class or struct is required to implement all the methods of all the interfaces in the transitive closure of its base interfaces?
那么就是说一个class或者一个struct必须要实现其传递闭包上所有接口定义的所有方法吗？
We first define the maximum road in the net and indicate that its strong is equal to the element of the transitive closure of a fuzzy matrix.
本文首先给出了网络最大路的概念，并把其归结为求模糊矩阵的传递闭包。
传递闭包（Transitive Closure）是图论与离散数学中的重要概念，指通过扩展有向图的边集，使其满足传递性关系的最小闭包。具体来说，对于有向图( G = (V, E) )，其传递闭包( G^ = (V, E^) )满足：若图中存在从顶点( v_i )到( v_j )的路径，则( E^* )中必有一条从( v_i )直接指向( v_j )的边。
从集合论角度，传递闭包可通过递归扩展关系来定义：若集合( R )表示原始边关系，则其传递闭包为包含( R )且满足传递性的最小超集。例如，若( (a, b) in R )且( (b, c) in R )，则传递闭包必须包含( (a, c) )。经典算法如Warshall算法（又称Floyd-Warshall算法变体），通过动态规划在( O(n) )时间复杂度内计算闭包，适用于邻接矩阵表示的图。
假设有向图包含边( A to B )和( B to C )，其传递闭包将新增边( A to C )。这一过程可直观理解为将间接可达的节点对转化为直接连接。
Transitive closure（传递闭包）是数学和计算机科学中的一个重要概念，主要用于描述集合中元素之间关系的传递性扩展。以下是详细解释：
在集合论和图论中，传递闭包是对一个二元关系的扩展。如果原关系中存在路径（如元素A→B，B→C），传递闭包会添加所有隐含的间接关系（即A→C），使得扩展后的关系具有传递性。形式化定义为： $$ R^ = R cup R cup R cup dots $$ 其中$R^n$表示通过$n$步传递得到的关系，$R^$是最终闭包。
在图结构中，传递闭包表示所有节点之间的可达性。例如：
常用算法包括：
传递闭包仅关注传递性，而自反闭包（Reflexive closure）会额外为每个元素添加自反关系（如A→A）。两者可组合使用。
如果需要具体实现示例或公式推导，可以进一步说明。
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