saddle point是什麼意思，saddle point的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 鞍點

In three-dimensions, it could even be a saddle point.

在三維空間中，它甚至可以是一個鞍點。

And enlarge the application of the generalized saddle point.

并且拓廣了廣義鞍點的應用。

But the saddle point in the imaginary plane should convolute here.

但是在虛拟平面上的鞍點應該環繞這裡。

To solve the saddle point is the common problem in computer programming.

求解矩陣中的馬鞍點是計算機程式設計中的常見問題。

It is proved that the strong duality is equivalent to the saddle point criterion.

同時讨論了弱對偶性、強對偶性及逆對偶性，證明強對偶性等價于鞍點準則。

鞍點（saddle point）是一個多學科交叉概念，其核心含義指函數或曲面上同時存在局部極大值和極小值的特殊點。以下是不同領域的詳細解釋：

數學分析中的鞍點
在多元微積分中，鞍點是函數所有一階偏導數均為零（即臨界點），但非極值點的位置。例如函數$f(x,y)=x−y$在原點(0,0)處，x方向呈現極小值，y方向呈現極大值，形成馬鞍狀曲面（來源：《數學分析原理》Walter Rudin著）。這類點在優化問題中常作為需要排除的非最優解存在。
物理化學中的勢能面鞍點
在分子動力學領域，鞍點對應化學反應的過渡态。勢能面上該點的能量沿反應坐标方向為極大值，垂直于反應路徑方向為極小值，決定了反應的最低能量路徑（來源：國際純粹與應用化學聯合會《物理化學術語表》）。
優化理論中的鞍點博弈
在博弈論和機器學習領域，鞍點描述的是兩個變量相互制約的平衡狀态。如生成對抗網絡(GAN)中，生成器與判别器的參數更新會導緻損失函數進入鞍點區域，此時需要特殊優化算法突破這種平衡（來源：Stanford University《凸優化》課程講義）。
工程學中的結構穩定性
機械系統中，鞍點對應結構在特定載荷下同時存在穩定和不穩定平衡的狀态。例如薄殼結構在受壓時，某些幾何形狀會在鞍點區域發生突彈跳變（來源：《工程力學》Timoshenko經典教材）。

"鞍點"（saddle point）是一個跨學科術語，在數學、地理學和優化理論中有不同含義：

指函數在某點的一個方向上是局部極大值，另一方向是局部極小值。例如函數 ( f(x,y) = x - y ) 在原點 (0,0) 處：

沿x軸方向（固定y=0）表現為極小值
沿y軸方向（固定x=0）表現為極大值
Hessian矩陣在此點同時含有正負特征值，數學表達式為： $$ H = begin{bmatrix} 2 & 0 0 & -2 end{bmatrix} $$

指兩座山峰之間的低平區域，形似馬鞍：

在機器學習等領域，鞍點可能導緻梯度下降算法陷入停滞：

術語起源：因這類點的幾何形狀類似馬鞍的曲面而得名，既有上凸部分（如馬鞍前橋）又有下凹部分（如馬鞍座位）。