saddle point是什么意思，saddle point的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 鞍点

In three-dimensions, it could even be a saddle point.

在三维空间中，它甚至可以是一个鞍点。

And enlarge the application of the generalized saddle point.

并且拓广了广义鞍点的应用。

But the saddle point in the imaginary plane should convolute here.

但是在虚拟平面上的鞍点应该环绕这里。

To solve the saddle point is the common problem in computer programming.

求解矩阵中的马鞍点是计算机程序设计中的常见问题。

It is proved that the strong duality is equivalent to the saddle point criterion.

同时讨论了弱对偶性、强对偶性及逆对偶性，证明强对偶性等价于鞍点准则。

鞍点（saddle point）是一个多学科交叉概念，其核心含义指函数或曲面上同时存在局部极大值和极小值的特殊点。以下是不同领域的详细解释：

数学分析中的鞍点
在多元微积分中，鞍点是函数所有一阶偏导数均为零（即临界点），但非极值点的位置。例如函数$f(x,y)=x−y$在原点(0,0)处，x方向呈现极小值，y方向呈现极大值，形成马鞍状曲面（来源：《数学分析原理》Walter Rudin著）。这类点在优化问题中常作为需要排除的非最优解存在。
物理化学中的势能面鞍点
在分子动力学领域，鞍点对应化学反应的过渡态。势能面上该点的能量沿反应坐标方向为极大值，垂直于反应路径方向为极小值，决定了反应的最低能量路径（来源：国际纯粹与应用化学联合会《物理化学术语表》）。
优化理论中的鞍点博弈
在博弈论和机器学习领域，鞍点描述的是两个变量相互制约的平衡状态。如生成对抗网络(GAN)中，生成器与判别器的参数更新会导致损失函数进入鞍点区域，此时需要特殊优化算法突破这种平衡（来源：Stanford University《凸优化》课程讲义）。
工程学中的结构稳定性
机械系统中，鞍点对应结构在特定载荷下同时存在稳定和不稳定平衡的状态。例如薄壳结构在受压时，某些几何形状会在鞍点区域发生突弹跳变（来源：《工程力学》Timoshenko经典教材）。

"鞍点"（saddle point）是一个跨学科术语，在数学、地理学和优化理论中有不同含义：

指函数在某点的一个方向上是局部极大值，另一方向是局部极小值。例如函数 ( f(x,y) = x - y ) 在原点 (0,0) 处：

沿x轴方向（固定y=0）表现为极小值
沿y轴方向（固定x=0）表现为极大值
Hessian矩阵在此点同时含有正负特征值，数学表达式为： $$ H = begin{bmatrix} 2 & 0 0 & -2 end{bmatrix} $$

指两座山峰之间的低平区域，形似马鞍：

在机器学习等领域，鞍点可能导致梯度下降算法陷入停滞：

术语起源：因这类点的几何形状类似马鞍的曲面而得名，既有上凸部分（如马鞍前桥）又有下凹部分（如马鞍座位）。