particular solution是什麼意思，particular solution的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 特解

例句

Aimed at such problems, this paper presents a particular solution.

針對這一問題，本文提出了一種獨特的解決方法。

They determine the range of investigative possibilities for a particular solution.

它們決定了對一個特殊方案進行探索調查的可行性程度。

The key thing, though, is that users get to choose how locked in they are to a particular solution.

然而關鍵是，用戶開始選擇他們針對特定解決方案的局限程度。

In this paper, a new efficient and accurate all particular solution boundary element method is developed.

提出一種新的高效、高精度的全特解場邊界元方法。

Eg. The complementary function corresponds to the transient, and the particular solution to the steady state.

餘函數（齊次解）對應于暫态，特解對應于穩态。

網絡擴展資料

在數學中，尤其是微分方程和線性代數領域，"particular solution"（特解）是一個重要概念。以下是詳細解釋：

1.基本定義

特解指滿足非齊次方程（如非齊次微分方程或線性方程組）的一個具體解。它不考慮初始條件或邊界條件，僅針對方程本身的非齊次項（外力、輸入等）給出特定形式的解。
例如：對于非齊次微分方程 $y'' + y = e^x$，假設特解形式為 $y_p = Ae^x$，通過代入方程可求出常數 $A$。

2.與通解的關系

通解（General Solution）由齊次方程的通解（含任意常數）加上特解構成，即： $$ y{text{通解}} = y{text{齊次解}} + y_{text{特解}} $$
特解的作用是補充非齊次項的影響，而齊次解覆蓋所有可能的解空間。

3.應用場景

微分方程：例如電路分析中，特解對應外部電源驅動的響應。
線性代數：非齊次方程組 $Ax = b$ 的特解是某個滿足方程的向量，通解則為齊次解（$Ax = 0$ 的解）加上該特解。

4.示例說明

以方程 $frac{dy}{dx} + y = 2$ 為例：

齊次解：解 $frac{dy}{dx} + y = 0$ 得 $y_h = Ce^{-x}$（含任意常數 $C$）。
特解：假設特解為常數 $y_p = A$，代入原方程得 $0 + A = 2 Rightarrow A = 2$。
通解：$y = y_h + y_p = Ce^{-x} + 2$。

5.關鍵區别

特解不含任意常數，而通解包含所有可能的解。
特解需通過非齊次項形式猜測或特定方法（如待定系數法、拉普拉斯變換）求得。

特解是非齊次方程中與輸入直接相關的解分量，與齊次解共同構成完整的通解，廣泛應用于工程和物理問題的建模。

網絡擴展資料二

Particular

用法

Particular 是形容詞，用于描述某個特定的事物，強調個體的特殊性質。可以作為表語、定語或者副詞。

解釋

Particular 可以表示具體的、特定的、特殊的、詳細的等意思。例如：

She has a particular way of cooking noodles. (她有一種特别的煮面方式。)
I have a particular interest in history. (我對曆史有特别的興趣。)
He gave me very particular instructions. (他給了我非常詳細的指示。)

近義詞

Particular 的近義詞有 specific、special、peculiar 等。

反義詞

Particular 的反義詞有 general、universal 等。

Solution

用法

Solution 是名詞，用于表示解決問題的方法或者策略。

解釋

Solution 可以表示解決方案、策略、方法等意思。例如：

We need to come up with a solution to this problem. (我們需要想出一個解決這個問題的方案。)
This software provides a solution to the data management problem. (這個軟件提供了一個數據管理問題的解決方案。)

近義詞

Solution 的近義詞有 answer、resolution、remedy 等。

反義詞

Solution 沒有明确的反義詞。

Particular solution

用法

Particular solution 是一個數學術語，用于表示微積分方程的特解。

解釋

Particular solution 是一個微積分方程的特解，它是一組特定的函數，可以滿足微積分方程的要求。例如：

For the differential equation y'' - 3y' 2y = 2x 3, the particular solution is y = x 2. (對于微分方程 y'' - 3y' 2y = 2x 3，特解為 y = x 2。)

近義詞

Particular solution 的近義詞是 particular integral。

反義詞

Particular solution 的反義詞是 homogeneous solution。

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