particular solution是什么意思，particular solution的意思翻译、用法、同义词、例句

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例句

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在数学中，尤其是微分方程和线性代数领域，"particular solution"（特解）是一个重要概念。以下是详细解释：

1.基本定义

• 特解指满足非齐次方程（如非齐次微分方程或线性方程组）的一个具体解。它不考虑初始条件或边界条件，仅针对方程本身的非齐次项（外力、输入等）给出特定形式的解。
• 例如：对于非齐次微分方程 $y'' + y = e^x$，假设特解形式为 $y_p = Ae^x$，通过代入方程可求出常数 $A$。

2.与通解的关系

• 通解（General Solution）由齐次方程的通解（含任意常数）加上特解构成，即： $$ y{text{通解}} = y{text{齐次解}} + y_{text{特解}} $$
• 特解的作用是补充非齐次项的影响，而齐次解覆盖所有可能的解空间。

3.应用场景

• 微分方程：例如电路分析中，特解对应外部电源驱动的响应。
• 线性代数：非齐次方程组 $Ax = b$ 的特解是某个满足方程的向量，通解则为齐次解（$Ax = 0$ 的解）加上该特解。

4.示例说明

以方程 $frac{dy}{dx} + y = 2$ 为例：

• 齐次解：解 $frac{dy}{dx} + y = 0$ 得 $y_h = Ce^{-x}$（含任意常数 $C$）。
• 特解：假设特解为常数 $y_p = A$，代入原方程得 $0 + A = 2 Rightarrow A = 2$。
• 通解：$y = y_h + y_p = Ce^{-x} + 2$。

5.关键区别

• 特解不含任意常数，而通解包含所有可能的解。
• 特解需通过非齐次项形式猜测或特定方法（如待定系数法、拉普拉斯变换）求得。

特解是非齐次方程中与输入直接相关的解分量，与齐次解共同构成完整的通解，广泛应用于工程和物理问题的建模。

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Particular

用法

Particular 是形容词，用于描述某个特定的事物，强调个体的特殊性质。可以作为表语、定语或者副词。

解释

Particular 可以表示具体的、特定的、特殊的、详细的等意思。例如：

• She has a particular way of cooking noodles. (她有一种特别的煮面方式。)
• I have a particular interest in history. (我对历史有特别的兴趣。)
• He gave me very particular instructions. (他给了我非常详细的指示。)

近义词

Particular 的近义词有 specific、special、peculiar 等。

反义词

Particular 的反义词有 general、universal 等。

Solution

用法

Solution 是名词，用于表示解决问题的方法或者策略。

解释

Solution 可以表示解决方案、策略、方法等意思。例如：

• We need to come up with a solution to this problem. (我们需要想出一个解决这个问题的方案。)
• This software provides a solution to the data management problem. (这个软件提供了一个数据管理问题的解决方案。)

近义词

Solution 的近义词有 answer、resolution、remedy 等。

反义词

Solution 没有明确的反义词。

Particular solution

用法

Particular solution 是一个数学术语，用于表示微积分方程的特解。

解释

Particular solution 是一个微积分方程的特解，它是一组特定的函数，可以满足微积分方程的要求。例如：

• For the differential equation y'' - 3y' 2y = 2x 3, the particular solution is y = x 2. (对于微分方程 y'' - 3y' 2y = 2x 3，特解为 y = x 2。)

近义词

Particular solution 的近义词是 particular integral。

反义词

Particular solution 的反义词是 homogeneous solution。

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