particular solution是什么意思，particular solution的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 特解

例句

Aimed at such problems, this paper presents a particular solution.

针对这一问题，本文提出了一种独特的解决方法。

They determine the range of investigative possibilities for a particular solution.

它们决定了对一个特殊方案进行探索调查的可行性程度。

The key thing, though, is that users get to choose how locked in they are to a particular solution.

然而关键是，用户开始选择他们针对特定解决方案的局限程度。

In this paper, a new efficient and accurate all particular solution boundary element method is developed.

提出一种新的高效、高精度的全特解场边界元方法。

Eg. The complementary function corresponds to the transient, and the particular solution to the steady state.

余函数（齐次解）对应于暂态，特解对应于稳态。

专业解析

在数学和工程学领域，"particular solution"（特解）指满足特定微分方程及给定初始条件或边界条件的唯一解。其核心概念体现在非齐次微分方程求解过程中：通解（general solution）由齐次方程解和非齐次方程特解组成，其中特解专门对应方程的非齐次项，如方程$y'' + 4y = e^x$的特解形式通常设为$y_p = Ae^x$，通过待定系数法确定参数$A$。

该术语的应用场景包括：

电路分析：求解RLC电路中受迫振荡响应的特定分量（来源：MIT OpenCourseWare）
控制系统：确定系统在特定输入信号下的稳态输出（来源：IEEE Xplore数字图书馆）
机械振动：计算受周期性外力作用的阻尼振动响应（来源：Springer数学百科）

特解与通解的关键区别在于：通解包含任意常数，描述所有可能的解集合；而特解通过附加条件消除不确定性，对应物理系统的实际观测结果（来源：American Mathematical Society）。

网络扩展资料

在数学中，尤其是微分方程和线性代数领域，"particular solution"（特解）是一个重要概念。以下是详细解释：

1.基本定义

特解指满足非齐次方程（如非齐次微分方程或线性方程组）的一个具体解。它不考虑初始条件或边界条件，仅针对方程本身的非齐次项（外力、输入等）给出特定形式的解。
例如：对于非齐次微分方程 $y'' + y = e^x$，假设特解形式为 $y_p = Ae^x$，通过代入方程可求出常数 $A$。

2.与通解的关系

通解（General Solution）由齐次方程的通解（含任意常数）加上特解构成，即： $$ y{text{通解}} = y{text{齐次解}} + y_{text{特解}} $$
特解的作用是补充非齐次项的影响，而齐次解覆盖所有可能的解空间。

3.应用场景

微分方程：例如电路分析中，特解对应外部电源驱动的响应。
线性代数：非齐次方程组 $Ax = b$ 的特解是某个满足方程的向量，通解则为齐次解（$Ax = 0$ 的解）加上该特解。

4.示例说明

以方程 $frac{dy}{dx} + y = 2$ 为例：

齐次解：解 $frac{dy}{dx} + y = 0$ 得 $y_h = Ce^{-x}$（含任意常数 $C$）。
特解：假设特解为常数 $y_p = A$，代入原方程得 $0 + A = 2 Rightarrow A = 2$。
通解：$y = y_h + y_p = Ce^{-x} + 2$。

5.关键区别

特解不含任意常数，而通解包含所有可能的解。
特解需通过非齐次项形式猜测或特定方法（如待定系数法、拉普拉斯变换）求得。

特解是非齐次方程中与输入直接相关的解分量，与齐次解共同构成完整的通解，广泛应用于工程和物理问题的建模。

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