ordered set是什麼意思，ordered set的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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"Ordered set"（有序集合）是一個在不同學科中有不同含義的術語，以下是詳細解釋：

1. 數學中的定義

在數學中，ordered set 指具有明确順序關系的集合。常見的兩種類型：

• 全序集（Totally Ordered Set）：集合中任意兩個元素均可比較順序。例如實數集 $mathbb{R}$，對任意 $a, b in mathbb{R}$，要麼 $a leq b$，要麼 $b leq a$。
• 偏序集（Partially Ordered Set）：元素間存在部分順序關系，但并非所有元素都可比較。例如集合的子集按包含關系排序。

數學公理中，順序需滿足：

1. 自反性：$a leq a$；
2. 反對稱性：若 $a leq b$ 且 $b leq a$，則 $a = b$；
3. 傳遞性：若 $a leq b$ 且 $b leq c$，則 $a leq c$。

2. 計算機科學中的定義

在編程和數據結構中，ordered set 通常指：

• 保持元素順序的集合：例如 Python 的 list 或 Java 的 LinkedHashSet，元素按插入順序存儲。
• 自動排序的集合：例如 C++ 的 std::set 或 Python 的 SortedList，元素按特定規則（如升序）自動排列。

3. 數據庫與算法中的應用

• Redis 的 Sorted Set：通過分數（score）為元素排序，支持範圍查詢和排名操作。
• 算法中的有序集合：用于高效檢索（如二分查找）或維護動态數據順序。

與無序集合的區别

• 無序集合（如數學中的集合、Python 的 set）：元素無明确順序，僅關注存在性。
• 有序集合：元素順序是核心屬性，影響遍曆、比較和操作邏輯。

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單詞：ordered set

詞性

名詞，由兩個單詞組成。

解釋

ordered set是一個數學術語，它指的是一個元素的集合，其中的元素是有序的，且每個元素在集合中都是唯一的。在集合中，元素的順序非常重要，因為集合中的每個元素都是按照特定的順序排列的。

例句

• The ordered set {1, 2, 3} is different from the ordered set {3, 2, 1}.
  • 有序集合{1, 2, 3}和有序集合{3, 2, 1}是不同的。

用法

ordered set通常用于數學領域，特别是在集合論中。它可以用于描述任何一組有序的元素，例如數字、字母、顔色等等。在計算機科學中，ordered set也經常被用于數據結構中。

近義詞

• sequence：序列，通常指按照一定規則排列的元素集合。
• tuple：元組，是一個有序的元素列表。

反義詞

• unordered set：無序集合，其中的元素是不按照特定順序排列的。

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