linear algebra是什麼意思，linear algebra的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 線性代數

Some linear algebra.

一些線性代數。

More linear algebra.

更多的線性代數。

You do need to have very good linear algebra skills.

你需要有很好的線性代數技能。

Linear algebra content is more abstract, logic is stronger.

線性代數内容比較抽象，邏輯性比較強。

Matrix proofs of several theorems in linear algebra are given.

摘要給出了線性代數中幾個定理的矩陣證法。

線性代數（Linear Algebra）是數學的一個核心分支，主要研究向量空間（vector spaces）及其上的線性變換（linear transformations）。它聚焦于向量、矩陣、線性方程組、特征值等概念，并探讨它們之間的關系與運算規則。以下是詳細解釋：

向量（Vector）
表示具有大小和方向的量，可用于描述物理量（如力、速度）或數據點（如多維坐标）。例如，在幾何中，向量 $vec{v} = begin{bmatrix} xy end{bmatrix}$ 表示平面上的一個點。

矩陣（Matrix）
由數字排列成的矩形陣列，用于表示線性變換或存儲數據。例如，一個 $2 times 2$ 矩陣可描述二維空間的旋轉操作： $$ A = begin{bmatrix} a & b c & d end{bmatrix} $$

線性方程組（Linear Systems）
研究如何求解形如 $Ax = b$ 的方程組（$A$ 為矩陣，$x$ 和 $b$ 為向量），是工程和科學計算的基石。

注：線性代數的理論體系由向量空間公理嚴格定義，其符號化表述與抽象推演能力使其成為現代科學與技術的通用語言。

"Linear algebra"（線性代數）是數學的一個分支，主要研究向量、向量空間、線性變換以及這些概念之間的關系。其核心是通過代數方法解決線性問題，例如線性方程組、矩陣運算、行列式等。以下是詳細解釋：

向量（Vector）：表示具有大小和方向的量（如物理中的力、速度），在數學中通常表示為有序數組，例如 $mathbf{v} = [v_1, v_2, dots, v_n]$。
向量空間（Vector Space）：一組向量的集合，滿足加法和标量乘法的封閉性。
矩陣（Matrix）：二維數字陣列，用于表示線性變換或線性方程組，例如： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} a{21} & a{22} end{bmatrix} $$
線性變換（Linear Transformation）：保持向量加法和标量乘法規則的函數，例如旋轉、縮放等幾何操作。

線性代數為現代科學和技術提供了基礎框架，尤其在處理高維數據和複雜系統時不可或缺。例如，圖像處理中的降維（PCA）、搜索引擎的排名算法（PageRank）均依賴其理論。

如果需要更深入的學習資源，建議參考經典教材如《Linear Algebra Done Right》或線上課程（如MIT OpenCourseWare）。