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Jordan canonical form是什麼意思，Jordan canonical form的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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常用詞典

  • 約當标準型；約當範式

    • 例句

  • Study the Existence of the Jordan Canonical Form of a Complex Matrix from the Module Viewpoint;

    探讨了矩陣的不變量、準形及其在矩陣理論中的若幹應用。

  • It shows further that solution of the special paradox in classical elasticity is just Jordan canonical form solutions in symplectic space under Hamiltonian system.

    結果再次表明經典力學中的彈性楔佯謬解對應的是哈密頓體系下辛幾何的約當型解。

  • In the case of the eigenvalues with the Jordan diagonal canonical form, a parametric method is proposed.

    針對具有約當對角标準型的特征值情形，提出了一種求解該二階振動矩陣方程的參數化方法。

  • This paper discusses some canonical forms of similar matrices in a general field F, gives a kind of rational forms in the field and a similar transformation from it to Jordan form.

    讨論相似矩陣的一些标準型，給出一般域F上矩陣的一種有理标準形式，提供它變到若爾當标準型的相似變換。

  • In this paper, we give a similarly canonical form on real field and a Jordan canonical form on complex field, set up a relation of two forms and support methods to get transition matrix.

    給出實系數矩陣在實數和複數上兩個相似标準形，特别地得到了這兩個标準形之間的聯繫和過渡矩陣的求法。

    • 專業解析

    Jordan标準型（Jordan Canonical Form）是線性代數中用于描述矩陣結構的重要工具，它将任意方陣轉化為由Jordan塊組成的準對角矩陣形式，適用于矩陣無法對角化的情況。這一概念由法國數學家Camille Jordan于19世紀提出，現廣泛應用于微分方程求解、控制系統分析和量子力學等領域。

    數學定義與結構

    若矩陣( A )有特征值( lambda )，其對應的Jordan塊定義為形如： $$ J = begin{pmatrix} lambda & 1 & 0 & cdots & 0 0 & lambda & 1 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & lambda & 1 0 & 0 & cdots & 0 & lambda end{pmatrix} $$ 的方陣，其中主對角線為特征值，次對角線為1。矩陣的Jordan标準型由這些Jordan塊沿主對角線排列構成，其餘位置為0。這一結構揭示了矩陣的幾何重數與代數重數的關系。

    應用場景

    1. 微分方程：在求解線性常微分方程組時，Jordan标準型可簡化指數矩陣( e^{At} )的計算，從而分析系統的穩定性（參考MIT線性代數課程資料）。
    2. 控制系統：在狀态空間模型中，Jordan形式幫助分解系統的模态，便于設計控制器（如Springer出版的《線性代數及其應用》所述）。
    3. 量子力學：用于描述哈密頓算子的本征态退化現象，解釋能級分裂等物理問題（參見arXiv數學物理專題論文）。

    示例

    考慮矩陣( A = begin{pmatrix} 2 & 10 & 2 end{pmatrix} )，其Jordan标準型即為自身，包含一個2×2的Jordan塊，表明特征值2的代數重數為2，幾何重數為1。

    網絡擴展資料

    Jordan canonical form（若爾當标準型）是線性代數中矩陣的一種重要分解形式，適用于無法對角化的矩陣。它通過引入“若爾當塊”結構，将複方陣轉化為盡可能接近對角矩陣的形式。以下是詳細解釋：

    1.基本定義

    2.核心性質

    3.構造方法

    1. 求特征值：解特征方程$det(A - lambda I) = 0$。
    2. 計算廣義特征向量：對每個特征值$lambda$，求解鍊式方程$(A - lambda I)^k v = 0$，得到廣義特征向量鍊。
    3. 組成基變換矩陣：用廣義特征向量構造新基，将原矩陣變換為若爾當型。

    4.應用場景

    5.示例說明

    對于矩陣 $$ A = begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 0 & 2 & 1 0 & 0 & 2 end{pmatrix} $$ 其若爾當标準型即為其自身（一個3階若爾當塊），特征值$lambda=2$的幾何重數為1，代數重數為3。

    若爾當标準型揭示了矩陣的深層結構，是處理不可對角化矩陣的有力工具，廣泛應用于工程、物理和數學理論中。

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