约当标准型；约当范式
Study the Existence of the Jordan Canonical Form of a Complex Matrix from the Module Viewpoint;
探讨了矩阵的不变量、准形及其在矩阵理论中的若干应用。
It shows further that solution of the special paradox in classical elasticity is just Jordan canonical form solutions in symplectic space under Hamiltonian system.
结果再次表明经典力学中的弹性楔佯谬解对应的是哈密顿体系下辛几何的约当型解。
In the case of the eigenvalues with the Jordan diagonal canonical form, a parametric method is proposed.
针对具有约当对角标准型的特征值情形，提出了一种求解该二阶振动矩阵方程的参数化方法。
This paper discusses some canonical forms of similar matrices in a general field F, gives a kind of rational forms in the field and a similar transformation from it to Jordan form.
讨论相似矩阵的一些标准型，给出一般域F上矩阵的一种有理标准形式，提供它变到若尔当标准型的相似变换。
In this paper, we give a similarly canonical form on real field and a Jordan canonical form on complex field, set up a relation of two forms and support methods to get transition matrix.
给出实系数矩阵在实数和复数上两个相似标准形，特别地得到了这两个标准形之间的联系和过渡矩阵的求法。
Jordan标准型（Jordan Canonical Form）是线性代数中用于描述矩阵结构的重要工具，它将任意方阵转化为由Jordan块组成的准对角矩阵形式，适用于矩阵无法对角化的情况。这一概念由法国数学家Camille Jordan于19世纪提出，现广泛应用于微分方程求解、控制系统分析和量子力学等领域。
数学定义与结构
若矩阵( A )有特征值( lambda )，其对应的Jordan块定义为形如： $$ J = begin{pmatrix} lambda & 1 & 0 & cdots & 0 0 & lambda & 1 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & lambda & 1 0 & 0 & cdots & 0 & lambda end{pmatrix} $$ 的方阵，其中主对角线为特征值，次对角线为1。矩阵的Jordan标准型由这些Jordan块沿主对角线排列构成，其余位置为0。这一结构揭示了矩阵的几何重数与代数重数的关系。
应用场景
示例
考虑矩阵( A = begin{pmatrix} 2 & 10 & 2 end{pmatrix} )，其Jordan标准型即为自身，包含一个2×2的Jordan块，表明特征值2的代数重数为2，几何重数为1。
Jordan canonical form（若尔当标准型）是线性代数中矩阵的一种重要分解形式，适用于无法对角化的矩阵。它通过引入“若尔当块”结构，将复方阵转化为尽可能接近对角矩阵的形式。以下是详细解释：
对于矩阵 $$ A = begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 0 & 2 & 1 0 & 0 & 2 end{pmatrix} $$ 其若尔当标准型即为其自身（一个3阶若尔当块），特征值$lambda=2$的几何重数为1，代数重数为3。
若尔当标准型揭示了矩阵的深层结构，是处理不可对角化矩阵的有力工具，广泛应用于工程、物理和数学理论中。
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