integrating factor是什麼意思，integrating factor的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 積分因子

例句

Integrating factor to solve this problem is to introduce the concept.

積分因子就是為了解決這個問題而引進的概念。

It is shown that the common method of integrating factor of differential equation of first order is given.

應用全微積分方程的充要條件給出了求一階微分方程積分困于較為一般的方法。

He prefers an unstructured, fragmentary approach to theology, with the example of Jesus as the only integrating factor .

他傾向于一種非結構的和非連續通向神學的途徑，基督則是唯一的結合因素。

Some ****** application of method of integrating factor that solve ordinary differential equation is discussed on the limit theory, differential and integral.

讨論了解常微分方程的積分因子法在極限理論、微分學、積分學中的一些應用。

The method approaches the unknown integrating factor with Fourier Expansion and deducts a kind of computer simulation formula which is similar to the Adams arithmetic.

該方法利用傅立葉展開來逼近未知的積分項，導出一種類似于阿達姆斯方法的計算機仿真計算公式。

網絡擴展資料

“Integrating factor”（積分因子）是微分方程中的一個重要數學工具，主要用于将非恰當方程轉化為恰當方程，從而簡化求解過程。以下從定義、作用、應用示例三個方面進行詳細解釋：

1. 定義與核心作用

積分因子是一個特殊函數，當它乘以某個非恰當微分方程後，能使該方程變為恰當方程。恰當方程的特點是存在一個全微分形式，便于直接積分求解。

例如，對于一階線性微分方程： $$ frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) $$ 積分因子通常表示為： $$ mu(x) = e^{int P(x) dx} $$

2. 應用場景

簡化方程：通過選擇合適的積分因子，可将複雜方程轉化為更易處理的恰當形式。
物理與工程問題：常用于熱傳導、電路分析等領域的微分方程建模。

3. 示例說明

以方程 $frac{dy}{dx} + 2xy = x$ 為例：

确定積分因子：$mu(x) = e^{int 2x dx} = e^{x}$
乘以方程兩邊：$e^{x} frac{dy}{dx} + 2x e^{x} y = x e^{x}$
轉化為全微分：左邊變為 $frac{d}{dx}(y e^{x})$
積分求解：對兩邊積分得 $y e^{x} = frac{1}{2} e^{x} + C$

關鍵點總結

特點	說明
目的	将非恰當方程轉化為恰當方程
常見形式	指數函數（如$e^{int P(x)dx}$）
應用學科	數學、物理學、工程學

如需進一步了解具體方程的積分因子構造方法，可參考微分方程教材中的詳細推導。

網絡擴展資料二

單詞解釋

integrating factor是一個數學術語，表示在微分方程中用于将一個不易解的方程轉換成易于求解的方程的一個因子。在微積分中，integrating factor是一個乘以微分方程兩側的因子，使得方程變得更加容易積分。

用法

在微分方程中，integrating factor通常用于解決非齊次線性微分方程。當微分方程中的系數不是常數時，這種方法特别有用。首先，将微分方程寫成标準形式，然後乘以integrating factor，最後進行積分即可得到解。

例如，考慮下面的非齊次線性微分方程：

y' p(x)y = q(x)

其中p(x)和q(x)是函數。這個方程可以通過乘以一個integrating factor來變得更容易求解。integrating factor通常選擇為：

μ(x) = e^(integral p(x) dx)

其中integral表示積分。通過乘以這個integrating factor，我們得到：

e^(integral p(x) dx) y' e^(integral p(x) dx) p(x) y = e^(integral p(x) dx) q(x)

等式兩邊同時求積分，得到：

e^(integral p(x) dx) y = integral e^(integral p(x) dx) q(x) dx C

其中C是一個任意常數。因此，我們得到了這個微分方程的通解。

例句

The integrating factor method is a powerful tool for solving non-homogeneous linear differential equations. (integrating factor方法是解決非齊次線性微分方程的有力工具。)
Multiplying the differential equation by an integrating factor can simplify the process of solving it. (将微分方程乘以一個integrating factor可以簡化求解的過程。)

近義詞

在微積分中，integrating factor有時也被稱為“縮系數因子”（reducing coefficient factor）或“積分因子”（integral factor）。

反義詞

在微積分中，integrating factor沒有明确的反義詞。但是，在微分方程的求解中，齊次線性微分方程和非齊次線性微分方程是兩種不同的類型。因此，可以将齊次線性微分方程看作是integrating factor的反義詞。

别人正在浏覽的英文單詞...

【别人正在浏覽】