[数] 积分因子
Integrating factor to solve this problem is to introduce the concept.
积分因子就是为了解决这个问题而引进的概念。
It is shown that the common method of integrating factor of differential equation of first order is given.
应用全微积分方程的充要条件给出了求一阶微分方程积分困于较为一般的方法。
He prefers an unstructured, fragmentary approach to theology, with the example of Jesus as the only integrating factor .
他倾向于一种非结构的和非连续通向神学的途径，基督则是唯一的结合因素。
Some ****** application of method of integrating factor that solve ordinary differential equation is discussed on the limit theory, differential and integral.
讨论了解常微分方程的积分因子法在极限理论、微分学、积分学中的一些应用。
The method approaches the unknown integrating factor with Fourier Expansion and deducts a kind of computer simulation formula which is similar to the Adams arithmetic.
该方法利用傅立叶展开来逼近未知的积分项，导出一种类似于阿达姆斯方法的计算机仿真计算公式。
“Integrating factor”（积分因子）是微分方程中的一个重要数学工具，主要用于将非恰当方程转化为恰当方程，从而简化求解过程。以下从定义、作用、应用示例三个方面进行详细解释：
积分因子是一个特殊函数，当它乘以某个非恰当微分方程后，能使该方程变为恰当方程。恰当方程的特点是存在一个全微分形式，便于直接积分求解。
例如，对于一阶线性微分方程： $$ frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) $$ 积分因子通常表示为： $$ mu(x) = e^{int P(x) dx} $$
以方程 $frac{dy}{dx} + 2xy = x$ 为例：
| 特点 | 说明 |
|---|---|
| 目的 | 将非恰当方程转化为恰当方程 |
| 常见形式 | 指数函数（如$e^{int P(x)dx}$） |
| 应用学科 | 数学、物理学、工程学 |
如需进一步了解具体方程的积分因子构造方法，可参考微分方程教材中的详细推导。
单词解释
integrating factor是一个数学术语，表示在微分方程中用于将一个不易解的方程转换成易于求解的方程的一个因子。在微积分中，integrating factor是一个乘以微分方程两侧的因子，使得方程变得更加容易积分。
用法
在微分方程中，integrating factor通常用于解决非齐次线性微分方程。当微分方程中的系数不是常数时，这种方法特别有用。首先，将微分方程写成标准形式，然后乘以integrating factor，最后进行积分即可得到解。
例如，考虑下面的非齐次线性微分方程：
y' p(x)y = q(x)
其中p(x)和q(x)是函数。这个方程可以通过乘以一个integrating factor来变得更容易求解。integrating factor通常选择为：
μ(x) = e^(integral p(x) dx)
其中integral表示积分。通过乘以这个integrating factor，我们得到：
e^(integral p(x) dx) y' e^(integral p(x) dx) p(x) y = e^(integral p(x) dx) q(x)
等式两边同时求积分，得到：
e^(integral p(x) dx) y = integral e^(integral p(x) dx) q(x) dx C
其中C是一个任意常数。因此，我们得到了这个微分方程的通解。
例句
The integrating factor method is a powerful tool for solving non-homogeneous linear differential equations. (integrating factor方法是解决非齐次线性微分方程的有力工具。)
Multiplying the differential equation by an integrating factor can simplify the process of solving it. (将微分方程乘以一个integrating factor可以简化求解的过程。)
近义词
在微积分中，integrating factor有时也被称为“缩系数因子”（reducing coefficient factor）或“积分因子”（integral factor）。
反义词
在微积分中，integrating factor没有明确的反义词。但是，在微分方程的求解中，齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程是两种不同的类型。因此，可以将齐次线性微分方程看作是integrating factor的反义词。
once upon a timedipwestwardsundodisgregationEngelsglucosuriapalmerspacesabsent mindedautonomous operationBMW Groupdesigned byeditorial officeprofit motivestrategic planningancyliteantiflatulentbetakecheiloplastycolestipoldephasingembossmententeromalaciagambogegnomonicsgreenmailJoppeicidaelinuronSPD