霍普夫
n. (Hopf)人名；(德、捷、瑞典)霍普夫
They finished their long-term classification effort of Hopf algebras with coradical.
他們完成了長期以來努力對霍普夫代數上根進行的分類。
The impulse transfer function is found through Wiener-Hopf equation.
利用維納——何甫方程求出脈沖傳遞函數。
It is shown that the model undergoes saddle-node bifurcation and Hopf bifurcation.
該模型經曆了鞍結點分支和霍普夫分支。
Influence ofd axis stator current reference on Hopf bifurcation was also discussed.
同時讨論了定子電流勵磁分量給定信號對分岔條件的影響。
By using the method of centre manifold, the stability of the Hopf bifurcations is also proven.
利用中心流形約化方法證明了霍普夫分歧解的穩定性。
"Hopf" 是一個多領域術語，具體含義需結合上下文理解。以下是主要解釋方向：
在英語和德語中，"Hopf" 是常見的姓氏，音譯為霍普夫或霍甫。例如數學家 Heinz Hopf（海因茨·霍普夫）是代數拓撲領域的先驅者。
Hopf分岔（Hopf bifurcation）
指非線性動力系統中，當參數變化時平衡點失穩并産生極限環的現象，常見于振蕩型系統（如化學反應、生态模型）。其數學形式可表示為微分方程組：
$$
frac{dX}{dt} = f(X, lambda, mu)
$$
其中參數 $mu$ 的變化可能引發分岔。
Hopf代數
一種結合代數與餘代數的雙代數結構，研究内容包括餘模、對偶構造等，應用于量子群和拓撲學。
在皮膚病學中，"Hopf" 可能指疣狀肢端角化症（Acrokeratosis verruciformis of Hopf），一種罕見的遺傳性皮膚病變。
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Hopf（霍普夫）是一個數學術語，指的是一種代數結構。它由德國數學家E. Hopf在20世紀30年代首次引入，用于研究拓撲空間及其性質。
Hopf的具體定義是一個具有乘法和逆元的群，其中乘法操作滿足結合律。它是一種非交換群，因為乘法操作的順序會影響結果。
Hopf的應用廣泛，特别是在拓撲學、代數學、量子場論等領域中。它的概念也被應用于其他學科，如計算機科學和生物學。
例句：
用法：
Hopf通常用作數學學科中的術語，用于描述具有乘法和逆元的群結構。它可以應用于各種數學領域，如代數學、拓撲學和量子場論。
解釋：
Hopf是一種代數結構，由一個具有乘法和逆元的群組成。它的乘法操作滿足結合律，但是不滿足交換律。Hopf的概念被廣泛應用于數學領域，如代數學、拓撲學和量子場論等。
近義詞：
在數學中，Hopf的近義詞可能是群、環、域、代數等。
反義詞：
Hopf的反義詞可能是非群、非環、非域、非代數等。
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