catastrophe theory是什麼意思，catastrophe theory的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 突變理論

This paper discusses the behavior of traffic jams with catastrophe theory.

本文用突變理論讨論了交通阻塞行為。

Error catastrophe theory has led to a strategy of mutagenesis to control disease viruses.

錯誤突變理論引導了通過突變來控制緻病病毒的策略。

Catastrophe theory provides a coherent framework for modelling the complex dynamics of systems.

突變理論為建立系統的複雜動力學模型提供了一個清晰的框架。

Catastrophe theory provides a coherent framework for modelling the complex dynamics of systems.

理論為建立系統的複雜動力學模型提供了一個清晰的框架。

The general method of applying catastrophe theory to engineering geology is proposed briefly in this paper.

本文說明了突變理論應用于工程地質中的一般方法。

|mutation theory;[自][胚][數]突變理論

災難性理論（Catastrophe Theory）是數學中研究動态系統在連續參數變化下突然發生不連續行為的分支，屬于微分拓撲學和動力系統理論的交叉領域。該理論由法國數學家勒内·托姆（René Thom）于20世紀60年代提出，旨在通過幾何模型解釋自然界和社會現象中的突變現象。

數學基礎
理論基于勢函數的拓撲結構分析，通過研究函數的臨界點（如極值點）隨參數變化的穩定性，預測系統可能發生的突變。例如，托姆提出的“七種基本突變模型”中，折疊突變（fold catastrophe）和尖點突變（cusp catastrophe）是最常見的兩類。
應用領域
災難性理論在多個學科中發揮作用：
- 物理學：解釋相變（如冰融化成水）中的突變過程。
- 生物學：分析種群數量崩潰或生态系統驟變（如珊瑚白化）的臨界條件。
- 社會科學：研究市場崩潰或群體行為突變（如恐慌性抛售）的動力學機制。

托姆的奠基性著作《Structural Stability and Morphogenesis》（1972年）系統闡述了理論框架（來源：Springer學術出版社）。
美國數學學會（AMS）期刊《Bulletin of the American Mathematical Society》曾刊文驗證其在非線性動力學中的適用性。
英國《Nature》雜志2020年的一項研究利用該理論解釋了量子系統躍遷的突發性特征。

突變理論（Catastrophe Theory）是一種數學模型，用于解釋複雜系統中連續漸變如何引發突然的質變現象。以下是其核心要點：

突變理論由法國數學家雷内·湯姆（René Thom）于1975年提出，主要研究非線性動态系統中微小參數變化導緻系統狀态急劇轉變的現象。例如“最後一根稻草壓垮駱駝”的經典比喻，即連續積累的微小變化最終引發崩潰。其核心在于通過數學模型描述“量變引起質變”的臨界點機制。

突變理論基于微分流形拓撲學，通過勢函數對臨界點分類，分析非連續現象的特征。例如尖點突變模型（Cusp Catastrophe）是經典案例，可描述系統在雙穩态間的突然切換。

突變理論以精确的數學模型統一描述突變現象，突破了傳統漸變思維的局限，為預測和控制複雜系統的臨界行為提供了工具。

如需進一步了解具體模型或案例，可參考高權威性來源如社會科學研究方法百科全書或數學拓撲學文獻。

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