holomorphism是什麼意思，holomorphism的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

n. 全形；全面形

在複分析領域，"holomorphism"（全純性）是描述複變函數在定義域内處處可導且滿足特定微分條件的核心性質。以下是其詳細解釋：

數學定義
全純函數（holomorphic function）指在複平面開子集上定義的複變函數，若其在每一點處複可導，則稱為全純函數。這一可導性不僅要求函數實部和虛部可微，還需滿足柯西-黎曼方程： $$ frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}, quad frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x} $$ 其中( u(x,y) )和( v(x,y) )為函數的實部與虛部。這一條件保證了複導數的存在性（來源：Wolfram MathWorld）。
等價性與解析性
全純函數與解析函數在複平面上等價，即全純函數在定義域内任意點附近均可展開為收斂的幂級數。例如，指數函數( e^z )和三角函數( sin z )、( cos z )均為全純函數（來源：SpringerLink數學手冊）。
核心定理與應用
全純函數滿足柯西積分定理，即沿閉合路徑的積分為零，由此衍生出留數定理等重要工具，廣泛應用于物理學流體動力學和工程學信號處理中的頻域分析（來源：Encyclopedia of Mathematics）。
對比與擴展
與亞純函數（meromorphic function）不同，全純函數在其定義域内不含極點等奇點。該性質使其成為研究複幾何和共形映射的基礎，例如黎曼映射定理中全純函數用于實現區域間的保角變換（來源：斯坦福大學數學課程講義）。

Holomorphism是一個多領域術語，具體含義需結合學科背景理解：

1. 數學領域（複分析）
指複變函數的全純性質（holomorphic function），即函數在複平面上處處可導且滿足柯西-黎曼方程。這類函數具有光滑性和解析性，例如複指數函數$f(z)=e^z$。

2. 晶體學/形态學領域
表示全面對稱形态或全形結構，指物體在三維空間中具有完整的對稱性特征。例如某些晶體通過對稱操作（旋轉、反射）能完全覆蓋自身形态。

詞源與構成
該詞源自希臘語：