antilinear是什麼意思，antilinear的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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在數學和物理學領域，"antilinear"（反線性）是一種描述映射或算子特性的術語。其核心定義為：若一個映射$f: V to W$滿足對任意向量$x, y in V$和複數$c in mathbb{C}$，都有 $$ f(x+y) = f(x) + f(y) f(cx) = overline{c}f(x) $$ 則該映射稱為反線性映射，其中$overline{c}$表示複數$c$的共轭。這一性質在量子力學中的态矢量變換和泛函分析中的對偶空間理論中具有重要應用。

其關鍵特征體現在：

1. 加法保持性：與線性映射相同，保持向量加法結構
2. 共轭标量作用：對複數标量作用時取其共轭值，區别于線性映射的直接标量相乘
3. 物理對稱性：在時間反演對稱性等物理系統分析中，反線性算子是關鍵數學工具

權威數學參考著作《Linear Operators in Hilbert Spaces》指出，反線性算子在量子力學表象變換中的特殊地位，特别是當處理含複數相位因子的物理量時，必須采用此類映射才能保持物理系統的完備性。

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“Antilinear”（反線性）是一個數學和物理學中的專業術語，主要用于描述滿足特定條件的映射或算子。以下是詳細解釋：

1. 基本定義
   在複向量空間中，一個反線性映射（antilinear map）滿足以下性質：

   • 加法保持線性：$f(x + y) = f(x) + f(y)$
   • 标量乘法取共轭：$f(ax) = overline{a}f(x)$，其中$a$為複數，$overline{a}$是其共轭複數。

2. 數學表達式示例
   例如，若定義映射$f: mathbb{C} to mathbb{C}$為$f(z) = overline{z}$（複共轭），則$f$是反線性的，因為$f(az) = overline{az} = overline{a}cdotoverline{z} = overline{a}f(z)$。

3. 應用領域

   • 量子力學：反線性算子與時間反演對稱性相關，時間反演操作會改變物理系統的演化方向，并涉及複共轭運算。
   • 泛函分析：在希爾伯特空間的内積理論中，反線性性質用于定義對偶空間中的共轭映射。

4. 與線性算子的區别
   線性算子滿足$f(ax) = a f(x)$，而反線性算子多了一個複共轭步驟，這使得其在複數域上的行為與線性算子有本質差異。

如需進一步了解具體應用場景或數學證明，可參考線性代數或量子力學教材中的相關章節。

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