公约数英文解释翻译、公约数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

common divisor

fair; general; impartial; public; public affairs
【机】 male

approximate number; divisor; submultiple

在数学领域中，公约数（英文：Common Divisor）是一个基础而重要的概念。它指的是能同时整除两个或多个整数的数。以下是详细的解释：

核心定义
对于两个或两个以上的整数，如果一个整数同时是它们每一个数的约数（即能整除每一个数），那么这个整数就称为这些整数的公约数。例如，对于数字 12 和 18：
- 12 的约数有：1, 2, 3, 4, 6, 12
- 18 的约数有：1, 2, 3, 6, 9, 18
- 因此，12 和 18 的公约数是：1, 2, 3, 6。
最大公约数 (GCD)
在所有公约数中，最大的那个称为这些整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）。它是公约数概念中最重要的一个。例如，12 和 18 的最大公约数是 6。最大公约数在约分分数、化简比例、解决与整数性质相关的问题（如模运算）中具有关键作用。
计算与应用
寻找公约数（尤其是最大公约数）是初等数论的基本技能。常用的方法包括：
- 列举法：分别列出各数的所有约数，再找出共同的约数（适用于较小数字）。
- 质因数分解法：将每个数分解成质因数的乘积，所有公共质因数的最低次幂的乘积即为最大公约数。
- 辗转相除法（欧几里得算法）：一种高效计算两个数最大公约数的经典算法，基于原理：GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)。
汉英术语对照与理解
- 公约数 (Gōngyuēshù)：Common Divisor - 指“共同的约数”。
- 最大公约数 (Zuìdà Gōngyuēshù)：Greatest Common Divisor (GCD) / Highest Common Factor (HCF) - 指公约数中最大的那个。

参考来源：

该定义和解释基于标准的数学教材和词典，如《数学通论》、《标准数学词典》等。更深入的理论和应用可参考数论相关著作，例如高等教育出版社的《初等数论》或经典英文教材如 Hardy and Wright 的 An Introduction to the Theory of Numbers。在线资源可参考权威数学网站如 Wolfram MathWorld (mathworld.wolfram.com/GreatestCommonDivisor.html) 或 Khan Academy 的相关课程。

公约数（Common Divisor），也称为公因数，指能同时整除两个或多个整数的数。以下是详细解释：

若整数 (d) 是整数 (a) 和 (b) 的公约数，则满足： $$ d mid a quad text{且} quad d mid b $$ （符号“(mid)”表示“整除”）

示例：
对于数 12 和 18，它们的公约数是 1、2、3、6，因为每个数都能同时整除 12 和 18。

所有公约数中最大的称为最大公约数。例如，12 和 18 的最大公约数是 6。

常用方法包括：

列举法：列出所有因数，找出公共部分（适合较小数）。
质因数分解法：将数分解为质因数，取公共质因数的最小指数组合相乘。
- 例如：
  (12 = 2 times 3)，
  (18 = 2 times 3)，
  公共质因数为 (2 times 3 = 6)。
欧几里得算法：通过递归取余运算高效计算最大公约数。

如果需要具体计算某组数的公约数，可提供数值，我将进一步演示步骤。