高斯密度英文解释翻译、高斯密度的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 gaussian density

分词翻译：

高斯的英语翻译：

gauss
【计】 Gaussian
【医】 gauss

密度的英语翻译：

density; thickness
【化】 density
【医】 density

专业解析

高斯密度（Gaussian Density）是概率论与统计学中对正态分布（Normal Distribution）的概率密度函数的常用表述，其核心描述了一类连续型随机变量的分布特性。在汉英对照学术术语中，该词对应英文为“Gaussian density”或“Gaussian distribution”，源自数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）对其数学性质的系统研究。

数学定义

高斯密度函数的标准形式为： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$ 其中，$mu$为均值，$sigma$为标准差。该函数以对称的钟形曲线为特征，峰值位于均值处，标准差控制曲线的宽度。

应用领域

统计学：作为中心极限定理的基础，高斯密度用于描述大量独立随机变量之分布，例如人口身高、测量误差等。
信号处理：在滤波算法（如卡尔曼滤波）中，高斯密度模型被假设为噪声的统计特性。
机器学习：高斯分布是贝叶斯分类、高斯过程等模型的核心假设之一。

网络扩展解释

高斯密度（即高斯概率密度函数）是统计学中描述正态分布的核心数学表达式，其形式为：

$$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$

核心概念解释：

参数意义
- $mu$：均值，决定分布的中心位置。
- $sigma$：标准差（$sigma$为方差），控制分布的宽度和高度。$sigma$越大，曲线越扁平；$sigma$越小，数据越集中在均值附近。
曲线特征
- 对称性：以均值为中心对称的钟形曲线。
- 渐近性：曲线两端无限接近横轴但永不相交。
- 面积特性：总面积为1，满足概率密度函数的归一化条件。
重要性质
- 68-95-99.7规则：约68%的数据落在$mu pm sigma$内，95%在$mu pm 2sigma$内，99.7%在$mu pm 3sigma$内。
- 中心极限定理：多个独立随机变量之和趋近于高斯分布，使其在自然现象（如身高、测量误差）和统计学中广泛应用。

实际应用领域：

自然科学：实验误差分析、量子力学中的粒子分布。
社会科学：考试成绩、经济指标的分布建模。
机器学习：朴素贝叶斯分类、高斯过程回归等算法的基础。

扩展：多元高斯密度

当处理多维数据时，高斯密度可推广为多元形式，使用协方差矩阵描述变量间的关系，公式为： $$ f(mathbf{x}) = frac{1}{(2pi)^{k/2} |Sigma|^{1/2}} e^{-frac{1}{2} (mathbf{x}-boldsymbol{mu})^T Sigma^{-1} (mathbf{x}-boldsymbol{mu})} $$ 其中，$boldsymbol{mu}$为均值向量，$Sigma$为协方差矩阵，$k$为维度。