概率向量英文解释翻译、概率向量的近义词、反义词、例句
英语翻译：
【计】 probability vector
分词翻译：
概率的英语翻译：
probability
【化】 probability
【医】 probability
【经】 probability
向量的英语翻译：
vector
【计】 V; vector quantity
【医】 vector; vector quantity
专业解析
概率向量的定义与数学特性
概率向量（Probability Vector）是概率论与线性代数中的核心概念，指一个元素非负且所有元素之和为1的向量。其数学形式化定义为：
设向量 (mathbf{p} = (p_1, p_2, ldots, p_n)) 满足以下条件：
- 非负性：对所有分量 (p_i geq 0)（(i=1,2,ldots,n)）；
- 归一性：分量之和 (sum_{i=1}^n p_i = 1)。
汉英术语对照与解释
应用场景与实例
- 马尔可夫链：状态转移概率矩阵的每一行均为概率向量，表示从当前状态转移到其他状态的概率分布（参考：Ross, S. M. Introduction to Probability Models）。
- 分类模型输出：机器学习中softmax函数的输出为概率向量，表示输入样本属于各类别的概率（参考：Bishop, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning）。
- 量子力学：量子态的测量概率可通过概率向量描述（参考：Nielsen, M. A., & Chuang, I. L. Quantum Computation and Quantum Information）。
权威来源与扩展阅读
- 数学定义：参见《线性代数及其应用》（David C. Lay）第4.6章“随机矩阵与概率向量”。
- 统计应用：《概率论导论》（Joseph K. Blitzstein）第2章“条件概率与独立性”中概率向量的实例分析。
- 计算实现：NumPy官方文档对概率向量的生成与验证（如
numpy.random.dirichlet函数）。
总结
概率向量通过严格的数学约束（非负性、归一性）将抽象概率分布具象化为向量形式，成为统计学、机器学习及物理学等领域描述不确定性的基础工具。其核心价值在于将概率模型转化为可计算的线性代数对象。
网络扩展解释
概率向量是数学和统计学中的一个重要概念，通常用于描述离散概率分布。以下是详细解释：
定义
概率向量是一个满足以下两个条件的向量：
- 所有元素非负：每个分量 ( p_i geq 0 )
- 元素和为1：分量之和满足 ( sum_{i=1}^n p_i = 1 )
数学上可表示为：
$$
mathbf{p} = begin{bmatrix} p_1p_2vdotsp_n end{bmatrix}, quad text{其中 } pi geq 0text{且 } sum{i=1}^n p_i = 1
$$
核心性质
- 归一性：所有概率值的总和为1，体现了“所有可能事件覆盖100%可能性”的直观意义。
- 几何意义：概率向量属于概率单纯形（Simplex），即高维空间中的一个凸集。
- 应用约束：常用于描述有限个互斥事件的概率分布，例如骰子的六个面、天气状态等。
应用场景
- 马尔可夫链：状态转移概率矩阵的每一行都是一个概率向量。
- 机器学习：
- 分类模型的输出层（如Softmax结果）是概率向量，表示不同类别的预测概率。
- 隐马尔可夫模型（HMM）中的初始状态分布。
- 信息论：用于计算熵 ( H(mathbf{p}) = -sum p_i log p_i )，衡量分布的不确定性。
示例
- 公平骰子：六面概率向量为 ( left[ frac{1}{6}, frac{1}{6}, frac{1}{6}, frac{1}{6}, frac{1}{6}, frac{1}{6} right] )。
- 二项分布：抛3次硬币出现0/1/2/3次正面的概率向量为 ( left[ frac{1}{8}, frac{3}{8}, frac{3}{8}, frac{1}{8} right] )。
扩展说明
- 连续型概率分布：需用概率密度函数（PDF）描述，不适用概率向量。
- 与普通向量的区别：普通向量无“和为1”和“非负性”约束，例如物理中的力向量、速度向量等。
分类
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