概率向量英文解釋翻譯、概率向量的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【計】 probability vector
分詞翻譯：
概率的英語翻譯：
probability
【化】 probability
【醫】 probability
【經】 probability
向量的英語翻譯：
vector
【計】 V; vector quantity
【醫】 vector; vector quantity
專業解析
概率向量的定義與數學特性
概率向量（Probability Vector）是概率論與線性代數中的核心概念，指一個元素非負且所有元素之和為1的向量。其數學形式化定義為：
設向量 (mathbf{p} = (p_1, p_2, ldots, p_n)) 滿足以下條件：
- 非負性：對所有分量 (p_i geq 0)（(i=1,2,ldots,n)）；
- 歸一性：分量之和 (sum_{i=1}^n p_i = 1)。
漢英術語對照與解釋
應用場景與實例
- 馬爾可夫鍊：狀态轉移概率矩陣的每一行均為概率向量，表示從當前狀态轉移到其他狀态的概率分布（參考：Ross, S. M. Introduction to Probability Models）。
- 分類模型輸出：機器學習中softmax函數的輸出為概率向量，表示輸入樣本屬于各類别的概率（參考：Bishop, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning）。
- 量子力學：量子态的測量概率可通過概率向量描述（參考：Nielsen, M. A., & Chuang, I. L. Quantum Computation and Quantum Information）。
權威來源與擴展閱讀
- 數學定義：參見《線性代數及其應用》（David C. Lay）第4.6章“隨機矩陣與概率向量”。
- 統計應用：《概率論導論》（Joseph K. Blitzstein）第2章“條件概率與獨立性”中概率向量的實例分析。
- 計算實現：NumPy官方文檔對概率向量的生成與驗證（如
numpy.random.dirichlet函數）。
總結
概率向量通過嚴格的數學約束（非負性、歸一性）将抽象概率分布具象化為向量形式，成為統計學、機器學習及物理學等領域描述不确定性的基礎工具。其核心價值在于将概率模型轉化為可計算的線性代數對象。
網絡擴展解釋
概率向量是數學和統計學中的一個重要概念，通常用于描述離散概率分布。以下是詳細解釋：
定義
概率向量是一個滿足以下兩個條件的向量：
- 所有元素非負：每個分量 ( p_i geq 0 )
- 元素和為1：分量之和滿足 ( sum_{i=1}^n p_i = 1 )
數學上可表示為：
$$
mathbf{p} = begin{bmatrix} p_1p_2vdotsp_n end{bmatrix}, quad text{其中 } pi geq 0text{且 } sum{i=1}^n p_i = 1
$$
核心性質
- 歸一性：所有概率值的總和為1，體現了“所有可能事件覆蓋100%可能性”的直觀意義。
- 幾何意義：概率向量屬于概率單純形（Simplex），即高維空間中的一個凸集。
- 應用約束：常用于描述有限個互斥事件的概率分布，例如骰子的六個面、天氣狀态等。
應用場景
- 馬爾可夫鍊：狀态轉移概率矩陣的每一行都是一個概率向量。
- 機器學習：
- 分類模型的輸出層（如Softmax結果）是概率向量，表示不同類别的預測概率。
- 隱馬爾可夫模型（HMM）中的初始狀态分布。
- 信息論：用于計算熵 ( H(mathbf{p}) = -sum p_i log p_i )，衡量分布的不确定性。
示例
- 公平骰子：六面概率向量為 ( left[ frac{1}{6}, frac{1}{6}, frac{1}{6}, frac{1}{6}, frac{1}{6}, frac{1}{6} right] )。
- 二項分布：抛3次硬币出現0/1/2/3次正面的概率向量為 ( left[ frac{1}{8}, frac{3}{8}, frac{3}{8}, frac{1}{8} right] )。
擴展說明
- 連續型概率分布：需用概率密度函數（PDF）描述，不適用概率向量。
- 與普通向量的區别：普通向量無“和為1”和“非負性”約束，例如物理中的力向量、速度向量等。
分類
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
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