傅里叶变换对英文解释翻译、傅里叶变换对的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Fourier transform pair

分词翻译：

傅里叶变换的英语翻译：

【计】 Fourier transform

对的英语翻译：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【计】 P
【化】 dyad
【医】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【经】 vs

专业解析

傅里叶变换对（Fourier Transform Pair）是信号处理的核心概念，指时域函数与频域函数通过傅里叶变换与逆变换建立的对应关系。以下是汉英对照的详细解释：

一、傅里叶变换（Fourier Transform, FT）

汉语定义：将时域信号分解为不同频率正弦波的积分运算。

英语定义：An integral transform that decomposes a time-domain signal into its constituent frequencies.

数学表达：

$$ F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-jomega t}dt $$

其中 ( f(t) ) 是时域信号，( F(omega) ) 是频域表示，( omega = 2pi f ) 为角频率。

二、傅里叶逆变换（Inverse Fourier Transform, IFT）

汉语定义：将频域信号还原为时域信号的积分运算。

英语定义：The operation that synthesizes the original time-domain signal from its frequency components.

数学表达：

$$ f(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} F(omega) e^{jomega t}domega $$

该公式表明时域与频域表示具有唯一对应性。

三、变换对的物理意义

时域到频域转换（Time to Frequency）：揭示信号的频谱结构（如音频信号的基频与谐波）。
频域到时域转换（Frequency to Time）：重建原始波形（如通信系统中的信号合成）。

四、典型应用场景

信号滤波：在频域去除噪声后，通过逆变换还原纯净信号。
图像处理：二维傅里叶变换对用于图像压缩（JPEG）与边缘检测。
通信系统：正交频分复用（OFDM）技术依赖快速傅里叶变换对实现高效数据传输。

权威参考来源：

Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall. （经典教材定义）
IEEE Xplore: "Fourier Analysis Fundamentals" (DOI: 10.1109/ACCESS.2020.3018362)
MathWorld by Wolfram: Fourier Transform （数学原理详解）
Stanford EE 261: The Fourier Transform and its Applications 课程讲义（工程应用案例）

网络扩展解释

傅里叶变换对（Fourier Transform Pair）是信号处理、物理学和工程学中的核心数学工具，由傅里叶变换（Fourier Transform, FT）和逆傅里叶变换（Inverse Fourier Transform, IFT）组成。它们共同实现了信号在时域（时间域）和频域（频率域）之间的双向转换。

1.傅里叶变换（FT）

定义：将时域信号 $f(t)$ 转换为频域表示 $F(omega)$，揭示信号中不同频率成分的强度。
数学表达式：
$$ F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-iomega t} dt $$
物理意义：通过积分将信号分解为无限多个复指数函数（正弦和余弦波）的叠加，每个频率分量 $omega$ 对应的振幅和相位由 $F(omega)$ 表示。

2.逆傅里叶变换（IFT）

定义：将频域信号 $F(omega)$ 还原为时域信号 $f(t)$。
数学表达式：
$$ f(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} F(omega) e^{iomega t} domega $$
物理意义：通过积分将不同频率的复指数分量重新合成为原始时域信号。

3.变换对的关系

对偶性：FT 和 IFT 是互为逆运算的数学操作，构成一对完整的分析-合成系统。
唯一性：若 $f(t)$ 和 $F(omega)$ 满足一定条件（如绝对可积），则两者一一对应。
对称性：时域与频域的某些性质对称，例如时域中的卷积对应频域中的乘积。

4.应用领域

信号处理：滤波、压缩、噪声消除（如音频去噪）。
图像处理：频域分析用于边缘检测、图像压缩（JPEG）。
物理学：量子力学波函数分析、热传导方程求解。
通信系统：调制解调、频谱分配。

5.扩展与变体

离散傅里叶变换（DFT）：适用于数字信号处理，计算有限离散序列的频域表示。
快速傅里叶变换（FFT）：高效计算 DFT 的算法，复杂度为 $O(n log n)$。
短时傅里叶变换（STFT）：分析信号局部频率特性，用于时频联合分析。

通过傅里叶变换对，复杂信号的本质特征得以在频域中清晰展现，为现代科学与工程提供了强大的分析工具。