傅裡葉變換對英文解釋翻譯、傅裡葉變換對的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Fourier transform pair

分詞翻譯：

傅裡葉變換的英語翻譯：

【計】 Fourier transform

對的英語翻譯：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【計】 P
【化】 dyad
【醫】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【經】 vs

專業解析

傅裡葉變換對（Fourier Transform Pair）是信號處理的核心概念，指時域函數與頻域函數通過傅裡葉變換與逆變換建立的對應關系。以下是漢英對照的詳細解釋：

一、傅裡葉變換（Fourier Transform, FT）

漢語定義：将時域信號分解為不同頻率正弦波的積分運算。

英語定義：An integral transform that decomposes a time-domain signal into its constituent frequencies.

數學表達：

$$ F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-jomega t}dt $$

其中 ( f(t) ) 是時域信號，( F(omega) ) 是頻域表示，( omega = 2pi f ) 為角頻率。

二、傅裡葉逆變換（Inverse Fourier Transform, IFT）

漢語定義：将頻域信號還原為時域信號的積分運算。

英語定義：The operation that synthesizes the original time-domain signal from its frequency components.

數學表達：

$$ f(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} F(omega) e^{jomega t}domega $$

該公式表明時域與頻域表示具有唯一對應性。

三、變換對的物理意義

時域到頻域轉換（Time to Frequency）：揭示信號的頻譜結構（如音頻信號的基頻與諧波）。
頻域到時域轉換（Frequency to Time）：重建原始波形（如通信系統中的信號合成）。

四、典型應用場景

信號濾波：在頻域去除噪聲後，通過逆變換還原純淨信號。
圖像處理：二維傅裡葉變換對用于圖像壓縮（JPEG）與邊緣檢測。
通信系統：正交頻分複用（OFDM）技術依賴快速傅裡葉變換對實現高效數據傳輸。

權威參考來源：

Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall. （經典教材定義）
IEEE Xplore: "Fourier Analysis Fundamentals" (DOI: 10.1109/ACCESS.2020.3018362)
MathWorld by Wolfram: Fourier Transform （數學原理詳解）
Stanford EE 261: The Fourier Transform and its Applications 課程講義（工程應用案例）

網絡擴展解釋

傅裡葉變換對（Fourier Transform Pair）是信號處理、物理學和工程學中的核心數學工具，由傅裡葉變換（Fourier Transform, FT）和逆傅裡葉變換（Inverse Fourier Transform, IFT）組成。它們共同實現了信號在時域（時間域）和頻域（頻率域）之間的雙向轉換。

1.傅裡葉變換（FT）

定義：将時域信號 $f(t)$ 轉換為頻域表示 $F(omega)$，揭示信號中不同頻率成分的強度。
數學表達式：
$$ F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-iomega t} dt $$
物理意義：通過積分将信號分解為無限多個複指數函數（正弦和餘弦波）的疊加，每個頻率分量 $omega$ 對應的振幅和相位由 $F(omega)$ 表示。

2.逆傅裡葉變換（IFT）

定義：将頻域信號 $F(omega)$ 還原為時域信號 $f(t)$。
數學表達式：
$$ f(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} F(omega) e^{iomega t} domega $$
物理意義：通過積分将不同頻率的複指數分量重新合成為原始時域信號。

3.變換對的關系

對偶性：FT 和 IFT 是互為逆運算的數學操作，構成一對完整的分析-合成系統。
唯一性：若 $f(t)$ 和 $F(omega)$ 滿足一定條件（如絕對可積），則兩者一一對應。
對稱性：時域與頻域的某些性質對稱，例如時域中的卷積對應頻域中的乘積。

4.應用領域

信號處理：濾波、壓縮、噪聲消除（如音頻去噪）。
圖像處理：頻域分析用于邊緣檢測、圖像壓縮（JPEG）。
物理學：量子力學波函數分析、熱傳導方程求解。
通信系統：調制解調、頻譜分配。

5.擴展與變體

離散傅裡葉變換（DFT）：適用于數字信號處理，計算有限離散序列的頻域表示。
快速傅裡葉變換（FFT）：高效計算 DFT 的算法，複雜度為 $O(n log n)$。
短時傅裡葉變換（STFT）：分析信號局部頻率特性，用于時頻聯合分析。

通過傅裡葉變換對，複雜信號的本質特征得以在頻域中清晰展現，為現代科學與工程提供了強大的分析工具。