二项式概率英文解释翻译、二项式概率的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 binomial probability

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

项的英语翻译：

nape; nucha; sum; term
【计】 item
【医】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【经】 item

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

概率的英语翻译：

probability
【化】 probability
【医】 probability
【经】 probability

专业解析

在汉英词典视角下，二项式概率（Binomial Probability）指在固定次数的独立伯努利试验中，观察到特定次数的“成功”事件的概率。其核心是描述只有两种互斥结果（通常称为“成功”与“失败”）的重复试验的概率分布。

核心概念解析

定义基础：
- 伯努利试验 (Bernoulli Trial)：指单次随机试验，仅有两个可能结果：“成功”（概率为 p）或“失败”（概率为 q = 1 - p）。例如抛一枚硬币（正面/反面）、检测一件产品是否合格。
- 二项分布 (Binomial Distribution)：将相同的伯努利试验独立重复 n 次。二项式概率描述的是在这 n 次试验中，恰好出现 k 次“成功”的概率。
概率公式：二项式概率的计算公式为： $$ P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$
- P(X = k)：表示在 n 次试验中恰好发生 k 次成功的概率。
- binom{n}{k}：是二项式系数（组合数），计算公式为 frac{n!}{k!(n-k)!}，表示从 n 次试验中选出 k 次成功的位置有多少种方式。
- p^k：表示 k 次成功发生的概率。
- (1-p)^{n-k}：表示剩余的 n-k 次失败发生的概率。
- 参数： n (试验总次数)， p (单次试验成功的概率)， k (关注的成功次数，0 ≤ k ≤ n)。
应用场景：
- 质量控制（抽样中次品数量）。
- 医学研究（特定疗法下患者康复人数）。
- 调查统计（样本中支持某观点的人数）。
- 游戏理论（多次独立游戏中获胜次数）。

权威参考来源

《概率论与数理统计》（中文经典教材）：对二项分布的定义、性质、概率质量函数和应用场景有系统阐述，是理解该概念的中文权威基础。来源：高等教育出版社出版的《概率论与数理统计》教材（如盛骤、谢式千等编著版本）。
Oxford Dictionary of Statistics (牛津统计学词典)：提供“Binomial distribution”词条的准确定义和公式，是国际公认的统计学术语标准参考之一。来源： Oxford University Press 出版的 Oxford Dictionary of Statistics。
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods：美国国家标准与技术研究院维护的在线统计手册，包含对二项分布的详细解释、公式、应用示例和图表，具有极高的权威性和实践指导价值。来源： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (在线资源)。
Khan Academy - Statistics and Probability：提供关于二项概率的免费、清晰的教学视频和解释，适合不同层次的学习者理解概念。来源： Khan Academy 官网 Statistics and Probability 章节。

网络扩展解释

二项式概率是概率论中描述重复独立试验中成功次数的概率模型，适用于以下场景：

基本定义
在( n )次独立重复的伯努利试验中（每次试验只有“成功”或“失败”两种结果，成功概率为( p )，失败概率为( 1-p )），恰好出现( k )次成功的概率公式为： $$ P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$ 其中：
- (binom{n}{k})为组合数，表示从( n )次试验中选出( k )次成功的方式数；
- ( p^k )为( k )次成功的概率；
- ( (1-p)^{n-k} )为剩余( n-k )次失败的概率。
应用场景
典型例子包括：
- 抛硬币( n )次，计算正面出现( k )次的概率；
- 质检中抽查( n )件产品，计算恰好( k )件合格的概率（已知合格率( p )）。
关键性质
- 期望值（平均成功次数）：( mu = np )
- 方差（成功次数的波动程度）：( sigma = np(1-p) )
前提条件
需满足：
- 每次试验独立；
- 成功概率( p )保持不变。

示例：抛硬币5次（( n=5 )，( p=0.5 )），恰好3次正面的概率为： $$ P(X=3) = binom{5}{3} (0.5) (0.5) = 10 times 0.125 times 0.25 = 0.3125 $$