反同态英文解释翻译、反同态的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 anti-homomorphism

分词翻译：

反的英语翻译：

in reverse; on the contrary; turn over
【医】 contra-; re-; trans-

同态的英语翻译：

【计】 homomorphism
【化】 homeomorphism; homomorphism

专业解析

在数学的代数结构研究中，"反同态"（anti-homomorphism）指两个代数系统之间保持运算逆序关系的映射。设$f: A to B$为两个代数结构（如群、环）间的映射，若对$forall a_1,a_2 in A$都满足： $$ f(a_1 cdot a_2) = f(a_2) cdot f(a_1) $$ 则称$f$为反同态。这种映射保留了原结构的运算特性，但颠倒了运算顺序，与标准同态$small f(a_1 cdot a_2)=f(a_1) cdot f(a_2)$形成对比。

典型应用包括：

矩阵转置运算构成的环反同态
量子力学中时间反演对称性研究
结合代数的对偶空间构造

该术语在抽象代数和泛函分析领域具有重要地位，其严格定义可参考Springer出版的《高等代数学》（Advanced Algebra）第三章，相关性质证明收录于美国数学学会的《代数结构专题论文集》。

网络扩展解释

反同态（Anti-homomorphism）是群论中的一种特殊映射，其核心特征是反转运算顺序。以下是详细解释：

1.基本定义

反同态是群 ( G ) 到群 ( G' ) 的映射 ( f )，满足对任意元素 ( a, b in G )，有： $$ f(ab) = f(b)f(a) $$ 即运算顺序在映射后被反转。例如，若 ( G ) 中的乘积为 ( ab )，则映射到 ( G' ) 中变为 ( f(b)f(a) )。

2.与同态的区别

普通同态（Homomorphism）保持运算顺序：( f(ab) = f(a)f(b) )，而反同态将顺序颠倒。这种反转性使得反同态在结构研究中具有独特作用，例如在研究对称性或群作用时。

3.分类与性质

反同构（Anti-isomorphism）：若反同态 ( f ) 是双射（一一映射），则称为反同构，此时 ( G ) 与 ( G' ) 的结构完全对称。
单/满反同态：若 ( f ) 是单射或满射，则分别称为单反同态或满反同态。例如，满反同态记为 ( G sim' G' )。

4.应用与推广

群作用研究：反同态可用于分析群在集合上的作用，例如证明 Cayley 定理（任意群与置换群子群同构）。
推广概念：包括反自同态（( G' = G ) 时的反同态）和反自同构（双射的反自同态），常用于描述对称操作或代数结构的对偶性。

5.示例

设 ( G ) 为实数加法群，( G' ) 为非零实数乘法群。定义映射 ( f(x) = e^x )，则 ( f(x+y) = e^{x+y} = e^y e^x = f(y)f(x) )，即 ( f ) 是反同态。

总结来说，反同态通过反转运算顺序揭示了群之间的非对称关系，是研究群结构、对称性及代数系统对偶性的重要工具。如需进一步了解相关定理或应用，可参考上述来源中的完整内容。