反同态英文解釋翻譯、反同态的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 anti-homomorphism

分詞翻譯：

反的英語翻譯：

in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-

同态的英語翻譯：

【計】 homomorphism
【化】 homeomorphism; homomorphism

專業解析

在數學的代數結構研究中，"反同态"（anti-homomorphism）指兩個代數系統之間保持運算逆序關系的映射。設$f: A to B$為兩個代數結構（如群、環）間的映射，若對$forall a_1,a_2 in A$都滿足： $$ f(a_1 cdot a_2) = f(a_2) cdot f(a_1) $$ 則稱$f$為反同态。這種映射保留了原結構的運算特性，但颠倒了運算順序，與标準同态$small f(a_1 cdot a_2)=f(a_1) cdot f(a_2)$形成對比。

典型應用包括：

矩陣轉置運算構成的環反同态
量子力學中時間反演對稱性研究
結合代數的對偶空間構造

該術語在抽象代數和泛函分析領域具有重要地位，其嚴格定義可參考Springer出版的《高等代數學》（Advanced Algebra）第三章，相關性質證明收錄于美國數學學會的《代數結構專題論文集》。

網絡擴展解釋

反同态（Anti-homomorphism）是群論中的一種特殊映射，其核心特征是反轉運算順序。以下是詳細解釋：

1.基本定義

反同态是群 ( G ) 到群 ( G' ) 的映射 ( f )，滿足對任意元素 ( a, b in G )，有： $$ f(ab) = f(b)f(a) $$ 即運算順序在映射後被反轉。例如，若 ( G ) 中的乘積為 ( ab )，則映射到 ( G' ) 中變為 ( f(b)f(a) )。

2.與同态的區别

普通同态（Homomorphism）保持運算順序：( f(ab) = f(a)f(b) )，而反同态将順序颠倒。這種反轉性使得反同态在結構研究中具有獨特作用，例如在研究對稱性或群作用時。

3.分類與性質

反同構（Anti-isomorphism）：若反同态 ( f ) 是雙射（一一映射），則稱為反同構，此時 ( G ) 與 ( G' ) 的結構完全對稱。
單/滿反同态：若 ( f ) 是單射或滿射，則分别稱為單反同态或滿反同态。例如，滿反同态記為 ( G sim' G' )。

4.應用與推廣

群作用研究：反同态可用于分析群在集合上的作用，例如證明 Cayley 定理（任意群與置換群子群同構）。
推廣概念：包括反自同态（( G' = G ) 時的反同态）和反自同構（雙射的反自同态），常用于描述對稱操作或代數結構的對偶性。

5.示例

設 ( G ) 為實數加法群，( G' ) 為非零實數乘法群。定義映射 ( f(x) = e^x )，則 ( f(x+y) = e^{x+y} = e^y e^x = f(y)f(x) )，即 ( f ) 是反同态。

總結來說，反同态通過反轉運算順序揭示了群之間的非對稱關系，是研究群結構、對稱性及代數系統對偶性的重要工具。如需進一步了解相關定理或應用，可參考上述來源中的完整内容。