泛函数英文解释翻译、泛函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 funvtional

分词翻译：

泛的英语翻译：

extensive; float; flood
【医】 pan-; pant-; panto-

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

在数学与物理学领域，"泛函数"（functional）是指从向量空间到其标量域的映射，通常用于描述函数空间上的特定性质。根据《Springer数学百科全书》的定义，泛函数的核心特征在于其输入为函数而非标量值，输出结果则通过积分、极值或其他运算规则产生。

从汉英词典角度解析，"泛函数"对应英文术语为"functional"，其词源可追溯至19世纪变分法研究，特指以函数为自变量、标量为因变量的数学对象。在工程领域，这类概念被广泛应用于优化控制系统，例如通过能量最小化原理确定物理系统的最优路径。

权威数学教材《泛函分析导论》明确指出，泛函数的典型范例包括定积分运算（如$int_a^b f(x)dx$）和微分方程边值问题的解空间映射。这类数学工具为量子力学中的哈密顿算符分析提供了理论基础。

网络扩展解释

泛函数（Functional）是数学中的一个重要概念，其核心特点是以函数为输入，输出为标量或向量。以下是综合多个权威来源的详细解释：

一、基本定义

泛函数是一种以函数为自变量的映射关系。传统定义中，其输入是函数空间中的元素，输出为实数或复数。例如，若将函数 ( y(x) ) 作为输入，泛函数可表示为： $$ J[y] = int_{a}^{b} L(y(x), y'(x), x) , dx $$ 其中 ( L ) 是拉格朗日函数，输出结果是一个标量值（如路径总长度）。

二、关键特点

输入与输出的特殊性
与传统函数不同，泛函数的输入是函数本身，而非数值或向量。例如在变分法中，输入可能是描述曲线的函数，输出是该曲线的某种整体性质（如能量、长度）。
应用领域
主要应用于：
- 变分法：通过欧拉-拉格朗日方程求泛函极值，解决最短路径等问题；
- 量子力学：描述物理系统的能量泛函；
- 优化理论：寻找使泛函取极值的函数。

三、经典示例：最短路径问题

假设两点间路径由函数 ( y(x) ) 描述，路径总长度可表示为泛函： $$ S[y] = int_{a}^{b} sqrt{1 + left( frac{dy}{dx} right)} , dx $$ 通过引入微小扰动 ( delta y(x) )，利用欧拉-拉格朗日方程可证明最短路径为直线。

四、与其他概念的区分

泛型函数（编程概念）：部分低权威来源（如）提到泛函数与泛型编程相关，但此概念更偏向计算机科学，指可处理多种数据类型的函数，与数学中的泛函不同。
普通函数：普通函数输入输出均为数值，而泛函的输入是函数。

如需进一步了解泛函在变分法中的推导，可参考中关于欧拉-拉格朗日方程的详细过程。