泛函數英文解釋翻譯、泛函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 funvtional

分詞翻譯：

泛的英語翻譯：

extensive; float; flood
【醫】 pan-; pant-; panto-

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在數學與物理學領域，"泛函數"（functional）是指從向量空間到其标量域的映射，通常用于描述函數空間上的特定性質。根據《Springer數學百科全書》的定義，泛函數的核心特征在于其輸入為函數而非标量值，輸出結果則通過積分、極值或其他運算規則産生。

從漢英詞典角度解析，"泛函數"對應英文術語為"functional"，其詞源可追溯至19世紀變分法研究，特指以函數為自變量、标量為因變量的數學對象。在工程領域，這類概念被廣泛應用于優化控制系統，例如通過能量最小化原理确定物理系統的最優路徑。

權威數學教材《泛函分析導論》明确指出，泛函數的典型範例包括定積分運算（如$int_a^b f(x)dx$）和微分方程邊值問題的解空間映射。這類數學工具為量子力學中的哈密頓算符分析提供了理論基礎。

網絡擴展解釋

泛函數（Functional）是數學中的一個重要概念，其核心特點是以函數為輸入，輸出為标量或向量。以下是綜合多個權威來源的詳細解釋：

一、基本定義

泛函數是一種以函數為自變量的映射關系。傳統定義中，其輸入是函數空間中的元素，輸出為實數或複數。例如，若将函數 ( y(x) ) 作為輸入，泛函數可表示為： $$ J[y] = int_{a}^{b} L(y(x), y'(x), x) , dx $$ 其中 ( L ) 是拉格朗日函數，輸出結果是一個标量值（如路徑總長度）。

二、關鍵特點

輸入與輸出的特殊性
與傳統函數不同，泛函數的輸入是函數本身，而非數值或向量。例如在變分法中，輸入可能是描述曲線的函數，輸出是該曲線的某種整體性質（如能量、長度）。
應用領域
主要應用于：
- 變分法：通過歐拉-拉格朗日方程求泛函極值，解決最短路徑等問題；
- 量子力學：描述物理系統的能量泛函；
- 優化理論：尋找使泛函取極值的函數。

三、經典示例：最短路徑問題

假設兩點間路徑由函數 ( y(x) ) 描述，路徑總長度可表示為泛函： $$ S[y] = int_{a}^{b} sqrt{1 + left( frac{dy}{dx} right)} , dx $$ 通過引入微小擾動 ( delta y(x) )，利用歐拉-拉格朗日方程可證明最短路徑為直線。

四、與其他概念的區分

泛型函數（編程概念）：部分低權威來源（如）提到泛函數與泛型編程相關，但此概念更偏向計算機科學，指可處理多種數據類型的函數，與數學中的泛函不同。
普通函數：普通函數輸入輸出均為數值，而泛函的輸入是函數。

如需進一步了解泛函在變分法中的推導，可參考中關于歐拉-拉格朗日方程的詳細過程。