矩阵单位英文解释翻译、矩阵单位的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix unit

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

单位的英语翻译：

monad; unit
【计】 units
【化】 unit
【医】 U.; unit
【经】 unit

专业解析

矩阵单位（Matrix Unit）是线性代数中的基础概念，指一类特殊的方阵，其定义和性质如下：

一、术语定义

矩阵单位（Matrix Unit）指仅在一个位置（第 (i) 行第 (j) 列）元素为 1、其余元素全为 0 的矩阵，记为 (E{ij}) 或 (e{ij})。例如，一个 3×3 矩阵中，(E{23}) 表示为： $$ E{23} = begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 end{pmatrix} $$

二、数学性质

线性空间基：所有 (n times n) 矩阵单位构成 (n) 阶矩阵线性空间的一组基，任意矩阵 (A) 可表示为： $$ A = sum{i=1}^{n} sum{j=1}^{n} a{ij} E{ij} $$
乘法规则：满足 (E{ij} E{kl} = delta{jk} E{il})，其中 (delta_{jk}) 是 Kronecker 符号（当 (j=k) 时为 1，否则为 0）。

三、与单位矩阵的关系

(n) 阶单位矩阵 (I_n) 可分解为矩阵单位的和： $$ In = sum{k=1}^{n} E_{kk} $$

四、应用场景

矩阵单位广泛用于：

矩阵分解理论（如秩分解）
量子力学（Pauli 矩阵是其特例）
计算机图形学（坐标变换的基表示）

权威参考来源：

《线性代数及其应用》（David C. Lay）第 2.7 章，讨论矩阵运算与标准基。

普林斯顿大学数学教材《Linear Algebra》（J. Hefferon）第 IV.2 节，定义矩阵单位运算规则。

剑桥大学数学手册《Matrix Analysis》第 1.2 章，阐释矩阵空间基的构造。
注：因未搜索到可验证的在线链接，此处仅提供教材名称及章节信息。

网络扩展解释

矩阵单位（Matrix Unit）是线性代数中的一个基本概念，通常指一类特殊的矩阵，其定义和性质如下：

定义

矩阵单位一般指形如 ( E_{ij} ) 的矩阵，其中：

矩阵的第 ( i ) 行、第 ( j ) 列元素为1；
其余元素均为0。

例如，在 ( 2 times 2 ) 的矩阵中，四个矩阵单位分别为： [ E{11} = begin{pmatrix} 1 & 00 & 0 end{pmatrix}, quad E{12} = begin{pmatrix} 0 & 10 & 0 end{pmatrix}, quad E{21} = begin{pmatrix} 0 & 01 & 0 end{pmatrix}, quad E{22} = begin{pmatrix} 0 & 00 & 1 end{pmatrix}. ]

性质

生成任意矩阵
任何矩阵 ( A = [a{ij}] ) 均可表示为矩阵单位的线性组合： [ A = sum{i,j} a{ij} E{ij}. ]
乘法规则
矩阵单位之间的乘法满足： [ E{ij} E{kl} = delta{jk} E{il}, ] 其中 ( delta_{jk} ) 是克罗内克函数（当 ( j=k ) 时为 1，否则为 0）。
与单位矩阵的关系
单位矩阵 ( I_n ) 可表示为所有对角矩阵单位的和： [ In = E{11} + E{22} + cdots + E{nn}. ]

应用

矩阵表示理论：矩阵单位是研究线性变换和矩阵代数的基础工具。
张量积：在量子力学中，矩阵单位用于描述算子的张量积分解。
计算机科学：稀疏矩阵存储中，矩阵单位可高效表示非零元素的位置。

注意区分

矩阵单位（Matrix Unit）：特指单一位置为 1 的矩阵。
单位矩阵（Identity Matrix）：主对角线全为 1 的方阵，是矩阵单位的组合。

通过矩阵单位，可以更清晰地分析矩阵的结构和运算规律。