迪拉克δ函数英文解释翻译、迪拉克δ函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Dirac delta function

分词翻译：

拉的英语翻译：

pull; draw; drag in; draught; haul; pluck
【机】 pull; tension; tractive

克的英语翻译：

gram; gramme; overcome; restrain
【医】 G.; Gm.; gram; gramme

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

狄拉克δ函数（Dirac delta function）是数学和物理学中广泛应用的一种广义函数（分布），其核心定义为满足以下两条件的奇异函数：

零值性：当$x eq 0$时，$delta(x) = 0$；
单位积分性：$int_{-infty}^{infty} delta(x) dx = 1$。

核心性质与作用

筛选性（Sifting Property）：对任意连续函数$f(x)$，有
$$int_{-infty}^{infty} f(x)delta(x-a) dx = f(a)$$

这一性质使其在信号处理、量子力学及微分方程求解中成为关键工具。

尺度缩放性：$delta(kx) = frac{1}{|k|}delta(x)$，其中$k$为非零常数。

应用领域

量子力学：用于描述粒子在空间中的点状分布，例如波函数的概率密度表达。
工程学：模拟瞬时冲击信号，如电路中的脉冲响应。
数学分析：作为格林函数的基础，用于求解非齐次微分方程。

学术定义扩展

狄拉克δ函数在严格数学框架下属于“分布”或“广义函数”，需通过泛函分析理论定义其作用。其导数$delta'(x)$同样具有物理意义，例如在电磁学中描述偶极子场。

参考来源：

保罗·狄拉克原著《量子力学原理》（The Principles of Quantum Mechanics）
美国数学学会（AMS）对广义函数的定义
斯坦福大学工程数学讲义（EE263）

网络扩展解释

狄拉克δ函数（Dirac Delta function）是数学和物理学中一种重要的广义函数，具有独特的定义和广泛的应用。以下从定义、核心性质和应用领域三方面进行解释：

一、定义

狄拉克δ函数并非传统意义上的函数，而是一种广义函数或分布。其定义包含两个关键条件：

非零点的取值：除原点（x=0）外，δ(x)在所有实数点取值为零，即
$$δ(x) = 0 quad (x eq 0)$$
积分归一性：在整个实数域上的积分等于1，即
$$int_{-infty}^{+infty} δ(x) , dx = 1$$
直观上，它可视为一个“无限高、无限窄”的脉冲，但总面积为1。

二、核心性质

筛选性质（采样性质）
对任意连续函数f(x)，有：
$$int_{-infty}^{+infty} δ(x-a)f(x) , dx = f(a)$$
这一性质使得δ函数能“筛选”出函数在特定点的值，例如在信号处理中提取瞬时信号。
缩放与平移
δ函数满足缩放关系：
$$δ(kx) = frac{1}{|k|}δ(x) quad (k eq 0)$$
以及平移形式：
$$δ(x-a)$$
表示脉冲位于x=a处。

三、应用领域

物理学
- 量子力学：描述粒子在空间中的点状分布，如电子位置的波函数密度。
- 经典力学：表示点电荷、质点等理想化模型的密度分布。
工程与数学
- 信号处理：模拟瞬时脉冲信号，用于系统响应分析。
- 微分方程：作为格林函数中的点源，求解线性系统的响应。

补充说明

狄拉克δ函数严格需通过分布理论或泛函分析理解，其物理意义常通过极限过程（如矩形脉冲逐渐变窄）直观体现。若需更深入的数学推导或应用案例，可参考量子力学教材或广义函数相关文献。