代数加法英文解释翻译、代数加法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 algebraic addition

分词翻译：

代的英语翻译：

era; generation; take the place of
【电】 generation

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

加法的英语翻译：

addition; additive
【计】 ADD; addition

专业解析

代数加法（Algebraic Addition）是数学中的基础运算概念，特指在代数系统中对数字（包括正数、负数和零）进行求操作。其核心在于处理不同符号数值的相加规则，遵循特定的符号法则。以下是详细解释：

一、基本定义与规则

1. 同号相加

   两个正数相加或两个负数相加时，将绝对值相加并保留原符号。

   示例：

   ( (+3) + (+5) = +8 )

   ( (-4) + (-2) = -6 )

2. 异号相加

   正数与负数相加时，取绝对值较大者的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。

   示例：

   ( (+7) + (-3) = +4 )（因 |7| > |−3|，结果符号为正）

   ( (-9) + (+5) = -4 )（因 |−9| > |5|，结果符号为负）

3. 与零相加

   任何数与零相加，结果为其本身：

   ( a + 0 = a )（( a ) 为任意有理数）。

二、抽象代数中的扩展

在抽象代数（如群论）中，代数加法可推广至满足结合律、交换律，并存在单位元（加法单位元0）和逆元（如 ( a + (-a) = 0 )）的运算结构。例如：

• 整数集 (mathbb{Z}) 关于加法构成阿贝尔群。
• 实数集 (mathbb{R}) 或复数集 (mathbb{C}) 的加法也满足类似性质。

三、汉英术语对照

• 代数加法：Algebraic Addition
• 正数/负数：Positive/Negative Number
• 绝对值：Absolute Value
• 交换律：Commutative Law（( a + b = b + a )）
• 结合律：Associative Law（( (a + b) + c = a + (b + c) )）

四、权威参考来源

1. 《数学名词》（科学出版社）：中国数学术语审定委员会发布的规范术语，定义代数运算规则。
2. 《代数学引论》（聂灵沼、丁石孙著）：阐述代数系统加法运算的公理化基础。
3. 美国数学学会（AMS）术语库：明确"algebraic addition"在抽象代数中的含义（链接：ams.org/glossary）。
4. ISO 80000-2国际标准：规定数学符号与运算逻辑（链接：iso.org/standard/64973.html）。

本定义综合数学基础理论与术语规范，符合代数运算的严谨性要求。

网络扩展解释

代数加法是数学中不同代数结构下定义的加法运算，其具体含义和规则取决于所在的数学体系。以下是主要解释方向：

1. 基础代数中的加法 指代数和算术中常规的加法运算，但涉及变量和常量的组合。例如：

• 表达式合并：$3x + 2x = 5x$
• 符号处理：$5 + (-3) = 2$（通过代数规则将减法转化为加法）

2. 向量空间中的加法 在向量代数中，加法需满足：

• 分量相加：$vec{a} + vec{b} = (a_1+b_1, a_2+b_2)$
• 几何意义：平行四边形法则或三角形法则

3. 抽象代数结构中的加法 在群、环、域等结构中，加法需满足公理：

• 封闭性：运算结果仍在集合内
• 结合律：$(a+b)+c = a+(b+c)$
• 存在零元：$a + 0 = a$
• 存在逆元：$a + (-a) = 0$

4. 特殊代数系统的加法

• 模运算加法：如$mathbb{Z}_5$中$3 + 4 = 2$（模5）
• 矩阵加法：仅限同型矩阵对应元素相加
• 多项式加法：合并同类项系数

关键区别：与算术加法不同，代数加法可能涉及非数值对象（如向量、矩阵），且必须满足特定代数结构的公理体系。其运算规则可能突破传统算术的直觉，例如在有限域或非交换群中的特殊加法规则。

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