英语翻译：

concavity
【建】 concavity

分词翻译：

凹的英语翻译：

concave; dent; fovea; hollow
【医】 concavity; depression; faveoli; faveolus; fossa; fossae; fovea; hollow
koilo-; lenus; pit; sink; venter

度的英语翻译：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【计】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【医】 Deg.; degree
【经】 degree

专业解析

在汉英词典视角下，"凹度"（concavity）是一个描述曲面或函数曲线向内凹陷程度的数学与物理学术语，其核心含义如下：

一、基本定义

凹度指曲线或曲面向内弯曲的特性，与"凸度"（convexity）相对。在函数图像中，若任意两点连线位于曲线下方，则称该区间呈凹性（concave down）。例如函数 ( f(x) = -x ) 在定义域内全程呈现凹性（参考：《现代汉语词典》第7版，商务印书馆）。

二、数学表征

凹度的量化可通过二阶导数判定：

• 当 ( f''(x) < 0 ) 时，函数在点 ( x ) 处凹向下（concave down）
• 当 ( f''(x) > 0 ) 时，函数凸向上（convex up） 该判定标准源于微积分学对曲线局部性质的描述（来源：Thomas' Calculus, 14th Edition, Pearson Education）。

三、应用领域

1. 光学系统

   透镜设计中，凹度决定光线发散能力。凹透镜（concave lens）的曲面凹度越大，焦距越短（来源：Hecht, Optics, 5th ed., Addison-Wesley）。

2. 材料力学

   梁的弯曲分析中，凹度与弯矩关系遵循微分方程： $$ frac{dy}{dx} = frac{M}{EI} $$ 其中 ( M ) 为弯矩，( EI ) 为抗弯刚度（参考：Gere, Mechanics of Materials, Cengage Learning）。

3. 经济学与优化理论

   效用函数的凹度表征风险厌恶程度，凹函数在优化问题中确保全局最优解存在（来源：Varian, Microeconomic Analysis, W.W. Norton & Company）。

四、术语对照

中文术语	英文对应	学科领域
凹度	Concavity	数学/物理学
凹函数	Concave function	数学优化
凹透镜	Concave lens	光学工程

注：本文定义参考权威工具书及经典学术著作，具体应用需结合领域语境。专业文献建议通过学术数据库（如SpringerLink, IEEE Xplore）获取最新研究进展。

网络扩展解释

凹度是描述物体表面凹陷程度的术语，具体解释如下：

一、基本定义

凹度指物体凹面的弯曲程度，用于量化凹陷的深度或曲率。英文对应词为"concavity"（）。数学上常用于描述曲面特征，凹度值越大表示凹陷越深，反之则越浅。

二、应用领域

1. 科学工程：用于分析材料表面形变、建筑结构曲率等（）；
2. 植物学：描述叶片形状特征，如通过傅立叶系数计算植物器官的凹度（）；
3. 工业检测：评估储罐等设备的椭圆度、垂直度偏差（）。

三、实际应用示例

• 工程计算中会使用半经验公式测算凹度（）；
• 不同物种的叶片凹度存在显著差异（）。

四、相关概念

与"凸度"相对，二者共同构成对物体表面曲率的完整描述。在几何测量中，常与圆形度、细长度等参数联合使用（）。

可通过查字典、沪江词典等权威来源（）获取更多专业解释。

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