二次对偶问题英文解释翻译、二次对偶问题的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 quadratic dual problem

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

次的英语翻译：

order; second; second-rate
【医】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

对偶的英语翻译：

【计】 antithetic
【医】 allelo-

问题的英语翻译：

issue; problem; question; trouble
【计】 sieve problem
【经】 subject

专业解析

二次对偶问题（Second Dual Problem）是数学优化领域中基于对偶理论延伸出的核心概念，指在原始优化问题和对偶问题基础上再次构建的高阶对偶形式。在凸优化框架下，二次对偶问题常与原始问题保持等价关系，这种特性被称为强对偶性（Strong Duality）。其数学表达式可表示为：

$$ begin{aligned} text{原始问题} & :min_{x} f(x) quad text{s.t.}g_i(x) leq 0, hj(x) = 0 text{对偶问题} & :max{lambda, u} inf{x} mathcal{L}(x,lambda, u) quad text{s.t.}lambda geq 0 text{二次对偶问题} & :min{x} sup_{lambda, u} mathcal{L}(x,lambda, u) quad text{s.t.}g_i(x) leq 0, h_j(x) = 0 end{aligned} $$

其中$mathcal{L}(x,lambda, u)=f(x)+sum lambda_i g_i(x)+sum u_j h_j(x)$为拉格朗日函数。该理论在支持向量机（SVM）的核方法设计与二次规划（Quadratic Programming）求解中具有关键作用。

权威文献如Boyd与Vandenberghe的《Convex Optimization》（参考链接：Stanford University）指出，当原始问题满足Slater条件时，二次对偶问题的最优解与原始问题一致。这一性质被广泛应用于经济学均衡分析及通信系统的资源分配算法设计。

网络扩展解释

关于“二次对偶问题”的解释需要结合数学优化理论，尤其是对偶性原理。根据搜索结果中的权威信息（），以下是详细解释：

1.基本概念

在优化问题中，“二次对偶问题”是指对原问题的对偶问题再次求对偶后得到的新问题。例如：

原问题（Primal）：给定一个优化问题（如线性规划或凸优化问题）。
第一次对偶问题（Dual）：通过拉格朗日对偶性转换原问题得到的优化问题。
二次对偶问题：将第一次对偶问题视为新的“原问题”，再次进行对偶转换。

2.核心性质

在特定条件下（如原问题是凸优化问题），二次对偶问题与原问题具有等价性：

强对偶性：若原问题是凸优化且满足Slater条件，原问题和对偶问题的最优值相等（即$min text{Primal} = max text{Dual}$）。此时，二次对偶问题的最优值等于原问题的最优值。
闭合性：对于线性规划问题，二次对偶问题等价于原问题本身。

3.数学表示示例

以线性规划为例：

原问题： $$min_{x} c^T x$$ $$text{s.t. } Ax geq b, x geq 0$$
第一次对偶问题： $$max_{y} b^T y$$ $$text{s.t. } A^T y leq c, y geq 0$$
二次对偶问题：对上述对偶问题再次求对偶，可恢复原问题的形式。

4.实际意义

二次对偶问题的主要意义在于验证对偶理论的完备性。通过二次对偶，可以检验原问题的对偶转换是否闭合，尤其在凸优化中，这种闭合性保证了理论的一致性。

5.注意事项

非凸优化问题可能不满足强对偶性，此时二次对偶问题与原问题不等价。
互补松弛性（）在二次对偶中仍然适用，用于分析最优解的条件。

如需更完整的数学推导或应用场景，可参考的优化理论相关内容。