对角线元素英文解释翻译、对角线元素的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 diagonal entry

分词翻译：

对角线的英语翻译：

catercorner; diagonal
【机】 diagonal line

元素的英语翻译：

element
【计】 E
【化】 element
【医】 element

专业解析

在汉英词典的学术框架中，"对角线元素"指代数学矩阵中从左上角至右下角主对角线上排列的单元项。该术语对应的标准英文译法为"diagonal elements"或"main diagonal elements"（来源：《牛津高阶汉英双解词典》第9版）。

从线性代数角度分析，n阶方阵A=(a{ij})的主对角线元素可表示为集合{a{11},a{22},...,a{nn}}，其数学表达式为： $$ a_{ii} quad (i=1,2,...,n) $$ 该定义在Gilbert Strang的经典教材《线性代数及其应用》中得到严格规范。对角线元素在矩阵运算中具有核心价值，例如：

矩阵迹(trace)即对角线元素之和，该概念在量子力学密度矩阵计算中被广泛应用（来源：Springer《数学物理方法》）
对角矩阵的特殊性质完全由其对角线元素决定，这种结构在工程系统的特征值分析中具有重要地位（来源：IEEE Xplore数据库）

根据美国数学协会(AMS)的术语标准，主对角线元素与非对角元素在矩阵相似变换中呈现不同的特性保持规律，这一特征在控制理论的系统矩阵分析中具有实际工程意义（来源：MathWorld网络数学百科全书）。

网络扩展解释

对角线元素是线性代数中矩阵的重要概念，具体指从矩阵左上角到右下角连线上的元素。以下是详细解释：

基本定义在n×n方阵中，若元素的行号与列号相等（即位置为a₁₁, a₂₂,...,aₙₙ），则称为主对角线元素。例如矩阵： $$ begin{bmatrix} 3 & 0 & 5 2 & 7 & 1 4 & 6 & 9 end{bmatrix} $$ 主对角线元素为3、7、9。
特殊矩阵类型

对角矩阵：非对角线元素全为0的矩阵，如： $$ begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 5 & 0 0 & 0 & 9 end{bmatrix} $$
单位矩阵：主对角线全为1的对角矩阵，是矩阵乘法中的"单位元"。

核心应用

迹（Trace）：主对角线元素之和，用于矩阵特征值计算和物理中的张量分析。
矩阵性质判断：对称矩阵满足aᵢⱼ=aⱼᵢ，对角元素不受此约束。
行列式计算：三角矩阵的行列式等于对角线元素乘积。

扩展说明

非方阵也有主对角线，元素数量等于行数与列数的较小值。
反对角线（从右上到左下）元素在图像处理中有特殊应用。
在特征值分解中，对角矩阵的对角线元素代表特征值。

对角线元素的概念贯穿线性代数、机器学习、图形学等领域，例如神经网络参数初始化、协方差矩阵分析等场景均依赖对角线的特殊性质。