对称性群英文解释翻译、对称性群的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 symmetry group

symmetry
【化】 symmetry
【医】 symmetry

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

对称性群（Symmetry Group）是数学与物理学中描述物体或系统对称性特征的核心概念，其定义为“保持物体形状或系统性质不变的变换所构成的集合，并满足群论的四条公理（封闭性、结合律、单位元、逆元）”。在汉英词典中常对应为“symmetry group”，强调通过代数结构量化对称操作的系统性。

从数学角度，对称性群可分为离散群（如正多边形的二面体群）和连续群（如三维旋转群SO(3)）。以晶体结构为例，230种空间群被用于完整描述晶体原子排列的对称性特征，这一分类源自费多罗夫-熊夫利-巴洛定理的严格证明。

在物理学领域，诺特定理揭示了对称性群与守恒定律的对应关系：时间平移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒，而规范对称性群（如U(1)群）则构成了电磁相互作用的理论基础。杨振宁和米尔斯提出的非阿贝尔规范群（SU(2)等）更成为粒子物理标准模型的核心数学框架。

实际应用中，化学中的点群（如水分子的C₂ᵥ群）被用于预测分子振动光谱，而建筑学中的Wallpaper群（17种二维周期性模式）指导着装饰图案设计。这些分类体系均建立在群论严格数学推导基础之上。

参考来源：

对称性群（Symmetry Group）是数学和物理学中用于描述对象或系统对称性结构的群论概念。其核心思想是：所有保持对象不变的操作（如旋转、反射、平移等）构成的集合，若满足群的定义条件，则称为该对象的对称性群。

群需满足四个公理：

点群
描述有限几何图形（如正多边形、晶体）的对称性。例如：
- 正方形的对称性群包含8个元素（4种旋转+4种反射）；
- 正三角形的对称性群为二面体群$D_3$（6个元素）。
空间群
用于晶体学，包含平移对称性。三维晶体有230种空间群分类。
连续群
如旋转群$SO(3)$（三维空间旋转）和$U(1)$（电磁规范对称性），用于描述连续对称性。

对称性群揭示了对象的内在结构特征。例如，正十二面体的对称性群$A_5$（120阶）与其顶点排列的对称性直接相关，而魔方（Rubik's Cube）的群包含约$4.3times10^{19}$种操作。

总结来看，对称性群是连接抽象数学与具体科学问题的重要工具，其研究贯穿几何学、材料科学、量子力学等多个领域。