度规张量英文解释翻译、度规张量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 metric tensor

分词翻译：

度的英语翻译：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【计】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【医】 Deg.; degree
【经】 degree

规的英语翻译：

advise; compasses; dividers; gauge; plan; rule
【医】 gage; gauge

张量的英语翻译：

tensor
【化】 tensor

专业解析

在汉英词典视角下，"度规张量" (dù guī zhāng liàng) 的详细解释如下：

度规张量 (Metric Tensor)

度规张量是微分几何和广义相对论中的核心数学对象，用于定义弯曲空间（流形）上的距离、角度、面积和体积等几何概念。它是一个二阶对称张量场，通常记作 ( g ) 或其分量 ( g_{mu u} )。在给定坐标系下，它通过一个对称矩阵表示空间各点处的局部几何性质。

数学定义与核心作用

距离测量：
空间中无穷邻近两点间的距离 ( ds ) 由度规张量决定，其公式为：

$$ ds = g_{mu u}dx^{mu} dx^{ u} $$

其中 ( dx^{mu} ) 是坐标微分（爱因斯坦求和约定适用）。
角度与体积计算：
度规张量用于计算向量夹角（通过内积 ( g_{mu u} u^{mu} v^{ u} )）和体积元（ ( sqrt{|g|}dx wedge cdots wedge dx^n ) ，( |g| ) 为度规行列式绝对值）。

物理意义（广义相对论）

在爱因斯坦引力理论中，度规张量描述时空的几何结构，其曲率由物质和能量分布决定（爱因斯坦场方程）：

$$ G{mu u} = frac{8pi G}{c} T{mu u} $$

其中 ( G{mu u} ) 是由度规导出的爱因斯坦张量，( T{mu u} ) 是物质能量-动量张量。

典型应用场景

平坦时空（闵可夫斯基度规）：狭义相对论中， ( g_{mu u} = text{diag}(-1, 1, 1, 1) )（或符号差约定差异）。
黑洞时空（史瓦西度规）：描述静态球对称引力场。
宇宙学（FLRW度规）：描述均匀各向同性膨胀宇宙。

术语构成解析（汉英对照）

度规 (Metric)：指测量空间几何属性的"尺度规则"。
张量 (Tensor)：表示在多坐标系下具有特定变换规律的多分量数学量，体现几何不变性。

权威参考来源

《Gravitation》（引力论）
Misner, Thorne & Wheeler 著，第2章系统阐述度规张量的物理与数学基础（W. H. Freeman, 1973）。

MathWorld - "Metric Tensor"
Weisstein, E. W. 编写的数学百科全书词条，详述数学定义与性质（Wolfram Research）。

《Encyclopedia of Mathematics》
Springer 出版社数学百科全书，提供严格的微分几何定义（Springer, 2021版）。

arXiv 论文库
大量现代研究论文（如广义相对论、量子引力）深化度规张量的应用（arXiv.org）。

网络扩展解释

度规张量（Metric Tensor）是微分几何和广义相对论中的核心概念，用于描述空间或时空的几何结构。以下是综合多个来源的详细解释：

1.基本定义

度规张量是一个对称、非退化的二阶协变张量，通常记作 ( g_{mu u} )。它通过双线性映射将两个切向量映射为一个实数，从而定义空间中距离、角度、面积等几何量。

2.数学表达式

在坐标系 ( x^i ) 中，无穷小线段的长度 ( ds ) 由度规张量决定： $$ ds = sum{i,j} g{ij} dx^i dx^j $$ 例如：

笛卡尔坐标系（三维欧式空间）：( g_{ij} = text{diag}(1,1,1) )，对应 ( ds = dx + dy + dz )。
球坐标系：度规张量非对角项为零，径向分量 ( g_{rhorho}=1 )，角度分量与半径相关。

3.物理意义

平直与弯曲空间：若度规张量可通过坐标变换变为常数（如欧式空间），则为平直空间；否则为弯曲空间（如广义相对论中的时空）。
时空几何：在广义相对论中，度规张量 ( g_{mu u} ) 由爱因斯坦场方程描述，反映物质和能量对时空的弯曲。

4.核心功能

计算几何量：包括弧长、夹角、面积和体积。例如，两向量夹角公式为： $$ costheta = frac{g{ij}u^i v^j}{sqrt{g{ij}u^i u^j} sqrt{g_{ij}v^i v^j}} $$。
坐标变换：本质上是将不同坐标系的读数转换为几何不变量（如直角坐标与斜角坐标的转换）。

5.应用示例

广义相对论：太阳周围的时空弯曲通过史瓦西度规描述，其形式为： $$ ds = -left(1-frac{2GM}{r}right)dt + left(1-frac{2GM}{r}right)^{-1}dr + r dOmega $$。
工程与计算机图形学：用于曲面参数化中的局部几何计算。

度规张量是连接坐标系与几何实体的桥梁，其形式决定了空间的几何性质。在物理学中，它不仅是描述引力的工具，更是理解时空本质的核心数学对象。如需进一步公式推导或实例，可参考（博客园）或（广义相对论应用）。