度規張量英文解釋翻譯、度規張量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 metric tensor

分詞翻譯：

度的英語翻譯：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【計】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【醫】 Deg.; degree
【經】 degree

規的英語翻譯：

advise; compasses; dividers; gauge; plan; rule
【醫】 gage; gauge

張量的英語翻譯：

tensor
【化】 tensor

專業解析

在漢英詞典視角下，"度規張量" (dù guī zhāng liàng) 的詳細解釋如下：

度規張量 (Metric Tensor)

度規張量是微分幾何和廣義相對論中的核心數學對象，用于定義彎曲空間（流形）上的距離、角度、面積和體積等幾何概念。它是一個二階對稱張量場，通常記作 ( g ) 或其分量 ( g_{mu u} )。在給定坐标系下，它通過一個對稱矩陣表示空間各點處的局部幾何性質。

數學定義與核心作用

距離測量：
空間中無窮鄰近兩點間的距離 ( ds ) 由度規張量決定，其公式為：

$$ ds = g_{mu u}dx^{mu} dx^{ u} $$

其中 ( dx^{mu} ) 是坐标微分（愛因斯坦求和約定適用）。
角度與體積計算：
度規張量用于計算向量夾角（通過内積 ( g_{mu u} u^{mu} v^{ u} )）和體積元（ ( sqrt{|g|}dx wedge cdots wedge dx^n ) ，( |g| ) 為度規行列式絕對值）。

物理意義（廣義相對論）

在愛因斯坦引力理論中，度規張量描述時空的幾何結構，其曲率由物質和能量分布決定（愛因斯坦場方程）：

$$ G{mu u} = frac{8pi G}{c} T{mu u} $$

其中 ( G{mu u} ) 是由度規導出的愛因斯坦張量，( T{mu u} ) 是物質能量-動量張量。

典型應用場景

平坦時空（闵可夫斯基度規）：狹義相對論中， ( g_{mu u} = text{diag}(-1, 1, 1, 1) )（或符號差約定差異）。
黑洞時空（史瓦西度規）：描述靜态球對稱引力場。
宇宙學（FLRW度規）：描述均勻各向同性膨脹宇宙。

術語構成解析（漢英對照）

度規 (Metric)：指測量空間幾何屬性的"尺度規則"。
張量 (Tensor)：表示在多坐标系下具有特定變換規律的多分量數學量，體現幾何不變性。

權威參考來源

《Gravitation》（引力論）
Misner, Thorne & Wheeler 著，第2章系統闡述度規張量的物理與數學基礎（W. H. Freeman, 1973）。

MathWorld - "Metric Tensor"
Weisstein, E. W. 編寫的數學百科全書詞條，詳述數學定義與性質（Wolfram Research）。

《Encyclopedia of Mathematics》
Springer 出版社數學百科全書，提供嚴格的微分幾何定義（Springer, 2021版）。

arXiv 論文庫
大量現代研究論文（如廣義相對論、量子引力）深化度規張量的應用（arXiv.org）。

網絡擴展解釋

度規張量（Metric Tensor）是微分幾何和廣義相對論中的核心概念，用于描述空間或時空的幾何結構。以下是綜合多個來源的詳細解釋：

1.基本定義

度規張量是一個對稱、非退化的二階協變張量，通常記作 ( g_{mu u} )。它通過雙線性映射将兩個切向量映射為一個實數，從而定義空間中距離、角度、面積等幾何量。

2.數學表達式

在坐标系 ( x^i ) 中，無窮小線段的長度 ( ds ) 由度規張量決定： $$ ds = sum{i,j} g{ij} dx^i dx^j $$ 例如：

笛卡爾坐标系（三維歐式空間）：( g_{ij} = text{diag}(1,1,1) )，對應 ( ds = dx + dy + dz )。
球坐标系：度規張量非對角項為零，徑向分量 ( g_{rhorho}=1 )，角度分量與半徑相關。

3.物理意義

平直與彎曲空間：若度規張量可通過坐标變換變為常數（如歐式空間），則為平直空間；否則為彎曲空間（如廣義相對論中的時空）。
時空幾何：在廣義相對論中，度規張量 ( g_{mu u} ) 由愛因斯坦場方程描述，反映物質和能量對時空的彎曲。

4.核心功能

計算幾何量：包括弧長、夾角、面積和體積。例如，兩向量夾角公式為： $$ costheta = frac{g{ij}u^i v^j}{sqrt{g{ij}u^i u^j} sqrt{g_{ij}v^i v^j}} $$。
坐标變換：本質上是将不同坐标系的讀數轉換為幾何不變量（如直角坐标與斜角坐标的轉換）。

5.應用示例

廣義相對論：太陽周圍的時空彎曲通過史瓦西度規描述，其形式為： $$ ds = -left(1-frac{2GM}{r}right)dt + left(1-frac{2GM}{r}right)^{-1}dr + r dOmega $$。
工程與計算機圖形學：用于曲面參數化中的局部幾何計算。

度規張量是連接坐标系與幾何實體的橋梁，其形式決定了空間的幾何性質。在物理學中，它不僅是描述引力的工具，更是理解時空本質的核心數學對象。如需進一步公式推導或實例，可參考（博客園）或（廣義相對論應用）。