半连续过程英文解释翻译、半连续过程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 semi-continuous process

分词翻译：

半的英语翻译：

half; in the middle; semi-
【计】 semi
【医】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【经】 quasi

连续过程的英语翻译：

【化】 continuous process; round-the-clock process

专业解析

在数学分析中，半连续过程（Semi-continuous Process）描述的是函数在特定点附近的一种极限行为弱于连续性的性质。根据函数在极限点处的表现，可分为上半连续（Upper Semi-continuous）和下半连续（Lower Semi-continuous）两类。以下是基于汉英词典视角的术语解析：

一、核心定义（中英对照）

上半连续（Upper Semi-continuous, USC）
函数 ( f: mathbb{R}^n to mathbb{R} ) 在点 ( x_0 ) 处上半连续，若对任意 ( varepsilon > 0 )，存在邻域 ( U ) 使得：

$$ f(x) < f(x_0) + varepsilon, quad forall x in U. $$

即函数值在 ( x_0 ) 附近不超过 ( f(x_0) + varepsilon )。
下半连续（Lower Semi-continuous, LSC）
函数 ( f ) 在 ( x_0 ) 处下半连续，若对任意 ( varepsilon > 0 )，存在邻域 ( U ) 使得：

$$ f(x) > f(x_0) - varepsilon, quad forall x in U. $$

即函数值在 ( x_0 ) 附近不低于 ( f(x_0) - varepsilon ).

二、关键特性

与连续性的关系：函数连续当且仅当同时上半连续和下半连续。
极值定理：下半连续函数在紧集上可达到最小值（Weierstrass定理推广）。
运算封闭性：上半连续函数的下确界仍上半连续；下半连续函数的上确界仍下半连续。

三、应用场景

优化理论
下半连续性保证优化问题解的存在性（如经济模型中的成本最小化）。

来源：Rockafellar & Wets, Variational Analysis (Springer, 1998), Chapter 1.

控制论
上半连续映射用于描述反馈系统的稳定性边界。

来源：Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis (SIAM, 1990), Section 2.3.

经济学
效用函数的下半连续性反映消费者偏好的合理性。

来源：Aliprantis & Border, Infinite Dimensional Analysis (Springer, 2006), Theorem 2.35.

四、典型示例

上半连续函数：负的指示函数（如 ( f(x) = -mathbf{1}_{{0}}(x) )）。
下半连续函数：正的距离函数（如 ( f(x) = |x| )）。

参考文献（权威来源）

Rockafellar, R. T., & Wets, R. J. (1998). Variational Analysis. Springer.
链接：https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-02431-3

Aliprantis, C. D., & Border, K. C. (2006). Infinite Dimensional Analysis. Springer.
链接：https://link.springer.com/book/10.1007/3-540-29587-9

Clarke, F. H. (1990). Optimization and Nonsmooth Analysis. SIAM.
链接：https://epubs.siam.org/doi/book/10.1137/1.9781611971309

网络扩展解释

半连续过程在不同学科中有不同含义，以下是主要解释和应用领域：

一、化工领域的定义与特点

在化学工程中，半连续过程是指物料在一段时间内连续加入，但整体操作以间断方式进行的过程。例如：

操作方式：反应器可能连续进料，但出料分批完成；或原料分批加入，产物连续排出。
对比其他过程：
- 间歇过程：物料一次性加入，完全反应后排出（如传统发酵罐）。
- 连续过程：物料持续进出，设备长期运行（如石油精炼）。
- 半连续过程：兼具两者特性，灵活适应生产需求。

二、应用场景举例

微生物培养：在补料分批培养中，间歇排放部分发酵液（如四环素生产），既延长培养周期，又避免代谢物积累。
DNA复制：生物学中的“半连续复制”指一条链连续合成，另一条链分段合成（冈崎片段），属于机制描述，与化工概念不同。

三、其他学科中的“半连续”概念

数学中的半连续性（上半连续/下半连续）是分析函数性质的工具，与工程术语无关。例如：

上半连续：函数值在趋近某点时不超过该点值，即 $limsup_{xto x_0} f(x) leq f(x_0)$。

四、总结

化工领域的半连续过程核心特征是操作的部分连续性与部分间歇性结合，需根据具体场景区分学科定义。