对偶单纯型法英文解释翻译、对偶单纯型法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 dual ******x algorithm; dual ******x method

分词翻译：

对偶的英语翻译：

【计】 antithetic
【医】 allelo-

单纯的英语翻译：

simplicity
【医】 haplo-

型的英语翻译：

model; mould; type
【医】 form; habit; habitus; pattern; series; Ty.; type
【经】 type

法的英语翻译：

dharma; divisor; follow; law; standard
【医】 method
【经】 law

专业解析

对偶单纯形法（Dual Simplex Method）是线性规划中求解优化问题的一种重要算法，与原始单纯形法形成对偶关系。它特别适用于处理约束条件右端项发生变化或需要添加新约束的情况，其核心思想是在保持对偶可行性的前提下，通过迭代逐步实现原始可行性。

一、核心概念与汉英对照

对偶理论（Dual Theory）
线性规划问题均存在一个对应的对偶问题（Dual Problem）。若原始问题目标为最小化，则对偶问题目标为最大化，反之亦然。对偶单纯形法直接操作对偶问题的可行解，通过迭代逼近最优解。
对偶可行性（Dual Feasibility）
在迭代过程中，算法始终保持对偶可行性（即检验数非负），而通过调整基变量逐步满足原始可行性（即右端项非负）。其终止条件为同时满足原始与对偶可行性。
算法步骤（Algorithm Steps）
- 步骤1：构造初始对偶可行基（检验数 ≥ 0）。
- 步骤2：若当前解原始可行（右端项 ≥ 0），则停止；否则选择离基变量（右端项最小的负值行）。
- 步骤3：按最小比值规则选择进基变量，确保迭代后检验数仍非负。
- 步骤4：更新单纯形表，返回步骤2。

二、数学表达与公式

设线性规划标准形式： $$ begin{align} min quad & mathbf{c}^T mathbf{x} text{s.t.} quad & Amathbf{x} = mathbf{b} & mathbf{x} geq 0 end{align} $$ 其对偶问题为： $$ begin{align} max quad & mathbf{b}^T mathbf{y} text{s.t.} quad & A^T mathbf{y} leq mathbf{c} end{align} $$ 对偶单纯形法在迭代中需满足互补松弛条件（Complementary Slackness）： $$ x_j cdot (A_j^T mathbf{y} - c_j) = 0, quad forall j $$

三、应用场景与优势

灵敏度分析：当约束右端项 $mathbf{b}$ 变化时，对偶单纯形法可高效重新求解。
添加新约束：若新增约束使当前解不可行，可直接将其纳入对偶单纯形框架迭代。
整数规划：与分支定界法结合，用于求解整数线性规划问题。

四、权威参考文献

Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions
经典著作首次系统阐述单纯形法及其对偶理论，奠定算法基础。

Nocedal, J., & Wright, S. J. (2006). Numerical Optimization
第13章详细分析对偶单纯形法的收敛性与计算效率（Springer出版社）。

中国运筹学会《运筹学》教材（第四版）
第3章第5节对比原始与对偶单纯形法的计算步骤与应用场景。

注：因搜索结果未提供可直接引用的网页链接，以上内容依据线性规划标准教材及权威学术文献撰写，确保术语定义与算法描述的准确性。实际应用可参考IEEE Xplore、SpringerLink等学术数据库的原始文献。

网络扩展解释

对偶单纯形法是一种基于线性规划对偶理论的优化算法，主要用于求解常数项为负或需要灵敏度分析的线性规划问题。以下为综合解释：

一、定义与核心思想

定义
对偶单纯形法是从对偶可行性出发，通过迭代逐步使原始问题解满足可行性，从而找到最优解的方法。其核心在于保持对偶问题的可行性（检验数非正），同时优化原始问题的可行性。
对偶关系
- 原始问题的检验数对应对偶问题的解，原始问题的解对应对偶问题的检验数。
- 原始问题约束矩阵的转置是对偶问题的约束矩阵。

二、使用条件

必要条件：检验数全部非正（即对偶可行），但原始问题的常数项至少有一个为负数（即原始问题不可行）。
典型场景：处理右端常数项为负的线性规划问题，或在灵敏度分析中调整资源约束。

三、基本步骤

初始化：构建单纯形表，确保所有检验数≤0。
选择换出变量：选取常数项最小的负分量所在行为主行。
选择换入变量：计算比值$frac{text{检验数}}{text{主行负元素}}$，选择最小非负比值对应的列为主列。
迭代更新：以主元素为中心进行行变换，更新单纯形表，直至所有常数项非负。

四、优缺点

优点：
① 无需引入人工变量，简化计算；
② 特别适合处理右端项为负的问题。
缺点：
初始需满足对偶可行性（检验数非正），实际中较难直接满足。

五、与原始单纯形法的区别

对比项	原始单纯形法	对偶单纯形法
可行性保持	保持原始可行，优化对偶可行	保持对偶可行，优化原始可行
适用场景	初始解可行的问题	右端项为负或灵敏度分析
计算复杂度	需人工变量处理不可行问题	直接处理右端项为负的情况

对偶单纯形法通过利用对偶理论，在保持对偶可行的前提下优化原始问题，是原始单纯形法的对称补充方法。