多项式方程英文解释翻译、多项式方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 polynomial equation

专业解析

在数学领域中，多项式方程（Polynomial Equation）指由多个单项式通过加减运算符连接形成的代数等式，其一般形式可表示为： $$ anx^n + a{n-1}x^{n-1} + cdots + a_1x + a_0 = 0 $$ 其中英文术语对应为：次数（degree）由最高次项指数$n$决定，系数（coefficients）为$an,a{n-1},...,a_0$，变量（variable）通常用$x$表示。

该方程的核心特征包含三项判别标准：1）仅含有限个项；2）变量仅出现正整数次幂；3）不含三角函数、对数函数等超越函数。根据哈佛大学数学系教材记载，二次方程$ax+bx+c=0$的求根公式最早出现于公元前200年的巴比伦泥板文书，而三次方程、四次方程的通解公式则完善于文艺复兴时期。

典型应用场景包括：工程建模（如弹簧振动系统）、经济学边际分析（成本收益曲线）、计算机图形学（贝塞尔曲线）。普林斯顿大学出版社的《应用数学原理》指出，五次及以上多项式方程已证明不存在根式解，这一结论源自伽罗瓦群论的重大突破。

现代解法主要分为符号计算（如因式分解法）和数值计算（如牛顿迭代法）两大体系。特别值得注意的是，线性代数中的特征方程本质是特殊的多项式方程，该关联性在MIT公开课《微分方程与线性代数》中有系统阐述。

网络扩展解释

多项式方程是代数学中的核心概念，指由多项式构成的等式。其一般形式为：

$$ P(x) = anx^n + a{n-1}x^{n-1} + cdots + a_1x + a_0 = 0 $$

关键特征解析：

结构组成
- 由变量（如x）、系数（如$a_n$）和指数（如n）构成
- 各项次数必须是非负整数，如$x$允许，但$x^{1/2}$不属于多项式项
次数定义
- 多项式的最高次数决定方程次数，如$2x - x + 5 = 0$是三次方程
- 次数对应方程的理论解数量（代数基本定理：n次方程在复数域有n个根）
典型示例
- 线性方程：$3x + 2 = 0$（一次）
- 二次方程：$x - 5x + 6 = 0$（可分解为$(x-2)(x-3)=0$）
- 三次方程：$x - 6x + 11x - 6 = 0$
特殊性质
- 图像特性：一次方程为直线，二次为抛物线，三次曲线呈现"S"形
- 实根存在性：奇数次方程至少有一个实根，偶数次可能无实根

多项式方程在物理建模、经济学预测、工程计算等领域广泛应用，其解法包括因式分解、求根公式（如二次方程公式）、数值逼近等方法。理解多项式方程是学习微积分、线性代数等高等数学的基础。

多项式方程英文解释翻译、多项式方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

专业解析

网络扩展解释

分类

别人正在浏览...