多項式方程英文解釋翻譯、多項式方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 polynomial equation

專業解析

在數學領域中，多項式方程（Polynomial Equation）指由多個單項式通過加減運算符連接形成的代數等式，其一般形式可表示為： $$ anx^n + a{n-1}x^{n-1} + cdots + a_1x + a_0 = 0 $$ 其中英文術語對應為：次數（degree）由最高次項指數$n$決定，系數（coefficients）為$an,a{n-1},...,a_0$，變量（variable）通常用$x$表示。

該方程的核心特征包含三項判别标準：1）僅含有限個項；2）變量僅出現正整數次幂；3）不含三角函數、對數函數等超越函數。根據哈佛大學數學系教材記載，二次方程$ax+bx+c=0$的求根公式最早出現于公元前200年的巴比倫泥闆文書，而三次方程、四次方程的通解公式則完善于文藝複興時期。

典型應用場景包括：工程建模（如彈簧振動系統）、經濟學邊際分析（成本收益曲線）、計算機圖形學（貝塞爾曲線）。普林斯頓大學出版社的《應用數學原理》指出，五次及以上多項式方程已證明不存在根式解，這一結論源自伽羅瓦群論的重大突破。

現代解法主要分為符號計算（如因式分解法）和數值計算（如牛頓疊代法）兩大體系。特别值得注意的是，線性代數中的特征方程本質是特殊的多項式方程，該關聯性在MIT公開課《微分方程與線性代數》中有系統闡述。

網絡擴展解釋

多項式方程是代數學中的核心概念，指由多項式構成的等式。其一般形式為：

$$ P(x) = anx^n + a{n-1}x^{n-1} + cdots + a_1x + a_0 = 0 $$

關鍵特征解析：

1. 結構組成

   • 由變量（如x）、系數（如$a_n$）和指數（如n）構成
   • 各項次數必須是非負整數，如$x$允許，但$x^{1/2}$不屬于多項式項

2. 次數定義

   • 多項式的最高次數決定方程次數，如$2x - x + 5 = 0$是三次方程
   • 次數對應方程的理論解數量（代數基本定理：n次方程在複數域有n個根）

3. 典型示例

   • 線性方程：$3x + 2 = 0$（一次）
   • 二次方程：$x - 5x + 6 = 0$（可分解為$(x-2)(x-3)=0$）
   • 三次方程：$x - 6x + 11x - 6 = 0$

4. 特殊性質

   • 圖像特性：一次方程為直線，二次為抛物線，三次曲線呈現"S"形
   • 實根存在性：奇數次方程至少有一個實根，偶數次可能無實根

多項式方程在物理建模、經濟學預測、工程計算等領域廣泛應用，其解法包括因式分解、求根公式（如二次方程公式）、數值逼近等方法。理解多項式方程是學習微積分、線性代數等高等數學的基礎。

分類

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