欧几里得算法英文解释翻译、欧几里得算法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Euclidean algorithm

分词翻译：

欧的英语翻译：

【医】 ohm

几的英语翻译：

a few; a small table; how many; nearly; several

里的英语翻译：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

得的英语翻译：

gain; get; need; obtain; fit; ready for

算法的英语翻译：

algorithm; arithmetic
【计】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【经】 algorithm

网络扩展解释

欧几里得算法（Euclidean Algorithm）是一种用于计算两个整数的最大公约数（GCD）的高效方法。其核心思想基于以下数学原理：
两个数的最大公约数等于其中较小数与两数相除余数的最大公约数。这一过程通过重复的除法运算逐步缩小问题规模，直至余数为零。

算法步骤

输入两个正整数 (a) 和 (b)（假设 (a > b)）。
用 (a) 除以 (b)，得到商 (q) 和余数 (r)，即： $$ a = b times q + r $$
若余数 (r = 0)，则 (b) 即为最大公约数。
若余数 (r eq 0)，则用 (b) 替换 (a)，用 (r) 替换 (b)，重复上述步骤。

示例

以计算 (56) 和 (98) 的最大公约数为例：

(98 div 56 = 1) 余 (42) → 转为计算 (56) 和 (42)；
(56 div 42 = 1) 余 (14) → 转为计算 (42) 和 (14)；
(42 div 14 = 3) 余 (0) →GCD 为 (14)。

数学原理与正确性

递推性：若 (d) 是 (a) 和 (b) 的公约数，则 (d) 也是 (b) 和 (r) 的公约数（根据 (a = bq + r)）。
终止条件：余数序列严格递减，最终必为 (0)，此时最后一个非零余数即为 GCD。

应用场景

简化分数：如将 (frac{12}{18}) 简化为 (frac{2}{3})（GCD 为 (6)）。
密码学：RSA 算法中生成密钥时需计算模逆元。
数论问题：判断两数是否互质（GCD 为 (1)）。

扩展：算法效率

时间复杂度：约为 (O(log min(a, b)))，远优于暴力枚举法。
实现方式：可通过递归或迭代编写代码，例如：
```
def gcd(a, b):
return a if b == 0 else gcd(b, a % b)
```

该算法由古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中首次系统描述，至今仍是计算最大公约数的标准方法。

网络扩展解释二

欧几里得算法

欧几里得算法，也被称为辗转相除法，是一种用于计算最大公约数的算法。

中文拼音

欧几里得算法的中文拼音为 “Ōu jǐ lǐ dé suàn fǎ”。

英语解释翻译

The Euclidean algorithm, also known as division method, is an algorithm for calculating the greatest common divisor.

英文读音

欧几里得算法在英文中的发音为 “yoo-KLID-ee-un AL-guh-rith-uhm”。

英文用法

In the study of number theory, the Euclidean algorithm is prominently used to solve mathematical problems involving prime numbers and coprime numbers.

英文例句

Example 1: The Euclidean algorithm is an efficient algorithm for finding the greatest common divisor of two numbers.

（中文翻译：例句1：欧几里得算法是一种高效的算法，用于计算两个数的最大公约数。）

Example 2: The Euclidean algorithm is based on the principle that the greatest common divisor of two numbers is the same as the greatest common divisor of the smaller number and the difference between the two numbers.

（中文翻译：例句2：欧几里得算法基于这样的原则：两个数的最大公约数与较小数和两数之差的最大公约数相同。）

英文近义词

Alternative algorithms for finding the greatest common divisor include Stein's algorithm and the binary algorithm.

（中文翻译：寻找最大公约数的替代算法包括 Stein 算法和二进制算法。）

英文反义词

The Euclidean algorithm has no direct antonyms, but other mathematical algorithms which do not use the principle of division can be considered alternative methods.

（中文翻译：欧几里得算法没有直接的反义词，但其他不使用除法原则的数学算法可以被视为替代方法。）

英文单词常用度

The term "Euclidean algorithm" is a commonly used term in the fields of mathematics and computer science, and is therefore considered to have a high frequency of use.

（中文翻译：欧几里得算法这个术语在数学和计算机科学领域中被广泛使用，因此被视为常用词汇。）