模型的阶英文解释翻译、模型的阶的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 model order

分词翻译：

模型的英语翻译：

former; matrix; model; mould; pattern
【计】 Cook-Torrance model; GT model GT; MOD; model; mosel
【医】 cast; model; mold; mould; pattern; phantom
【经】 matrices; matrix; model; pattern

阶的英语翻译：

rank; stairs; steps
【计】 characteristic
【医】 scala

专业解析

在控制理论与数学建模领域，"模型的阶"（Order of Model）指描述系统动态特性所需独立状态变量的最小数量，或微分方程中最高导数的次数。这一概念在系统分析和控制器设计中具有核心地位。

从汉英词典角度解析，"阶"对应英文术语"order"，在《IEEE控制系统标准术语》中被定义为："系统微分方程中最高阶导数的次数，或传递函数分母多项式的最高次数"。例如，一阶惯性环节的传递函数为： $$ G(s) = frac{K}{Ts + 1} $$ 其中分母多项式次数为1，对应一阶系统。

在工程实践中，模型阶数直接影响系统特性：

阶数决定状态空间维度，三阶系统需三个状态变量描述（《现代控制工程》，Ogata著）
高阶系统可能产生振荡响应，如四阶及以上系统易出现复杂模态
模型降阶技术可将高阶系统简化为低阶近似（《SIAM数值分析期刊》）

统计建模领域，阶数概念延伸至ARIMA(p,d,q)模型参数，其中p表示自回归阶数，q为移动平均阶数（《时间序列分析》，Box-Jenkins著）。例如AR(2)模型： $$ X_t = phi1X{t-1} + phi2X{t-2} + varepsilon_t $$ 包含两个自回归项，即二阶模型。

网络扩展解释

“模型的阶”在不同学科和模型类型中有不同含义，以下是主要解释：

统计学/机器学习中的阶数
指多项式回归模型中自变量的最高次幂。例如：

一阶模型：线性回归（$y = β_0 + β_1x$）
二阶模型：二次回归（$y = β_0 + β_1x + β_2x$）
阶数选择需平衡拟合度与泛化能力，过高易过拟合，过低则欠拟合。

工程/模态分析中的阶数
指结构振动模态按固有频率排序的序号。例如：

一阶模态：对应最低固有频率的振动形态
二阶模态：次低频率对应的振动形态
用于分析机械结构的动态特性。

系统控制理论中的阶数
常指微分方程或传递函数的最高导数次数，例如：

一阶系统：$frac{dy}{dt} + ay = bu$
二阶系统：$frac{dy}{dt} + afrac{dy}{dt} + by = cu$
反映系统动态行为的复杂度。

其他相关概念
汉字“阶”本义为台阶或等级（如官阶、音阶），但在专业术语中多引申为层次或顺序指标。选择具体定义时需结合模型应用场景判断。