模型的階英文解釋翻譯、模型的階的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 model order

分詞翻譯：

模型的英語翻譯：

former; matrix; model; mould; pattern
【計】 Cook-Torrance model; GT model GT; MOD; model; mosel
【醫】 cast; model; mold; mould; pattern; phantom
【經】 matrices; matrix; model; pattern

階的英語翻譯：

rank; stairs; steps
【計】 characteristic
【醫】 scala

專業解析

在控制理論與數學建模領域，"模型的階"（Order of Model）指描述系統動态特性所需獨立狀态變量的最小數量，或微分方程中最高導數的次數。這一概念在系統分析和控制器設計中具有核心地位。

從漢英詞典角度解析，"階"對應英文術語"order"，在《IEEE控制系統标準術語》中被定義為："系統微分方程中最高階導數的次數，或傳遞函數分母多項式的最高次數"。例如，一階慣性環節的傳遞函數為： $$ G(s) = frac{K}{Ts + 1} $$ 其中分母多項式次數為1，對應一階系統。

在工程實踐中，模型階數直接影響系統特性：

階數決定狀态空間維度，三階系統需三個狀态變量描述（《現代控制工程》，Ogata著）
高階系統可能産生振蕩響應，如四階及以上系統易出現複雜模态
模型降階技術可将高階系統簡化為低階近似（《SIAM數值分析期刊》）

統計建模領域，階數概念延伸至ARIMA(p,d,q)模型參數，其中p表示自回歸階數，q為移動平均階數（《時間序列分析》，Box-Jenkins著）。例如AR(2)模型： $$ X_t = phi1X{t-1} + phi2X{t-2} + varepsilon_t $$ 包含兩個自回歸項，即二階模型。

網絡擴展解釋

“模型的階”在不同學科和模型類型中有不同含義，以下是主要解釋：

統計學/機器學習中的階數
指多項式回歸模型中自變量的最高次幂。例如：

一階模型：線性回歸（$y = β_0 + β_1x$）
二階模型：二次回歸（$y = β_0 + β_1x + β_2x$）
階數選擇需平衡拟合度與泛化能力，過高易過拟合，過低則欠拟合。

工程/模态分析中的階數
指結構振動模态按固有頻率排序的序號。例如：

一階模态：對應最低固有頻率的振動形态
二階模态：次低頻率對應的振動形态
用于分析機械結構的動态特性。

系統控制理論中的階數
常指微分方程或傳遞函數的最高導數次數，例如：

一階系統：$frac{dy}{dt} + ay = bu$
二階系統：$frac{dy}{dt} + afrac{dy}{dt} + by = cu$
反映系統動态行為的複雜度。

其他相關概念
漢字“階”本義為台階或等級（如官階、音階），但在專業術語中多引申為層次或順序指标。選擇具體定義時需結合模型應用場景判斷。