离散状态随机过程英文解释翻译、离散状态随机过程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 discrete-state stochastic process

分词翻译：

离散状态的英语翻译：

【计】 discrete state

随机过程的英语翻译：

【计】 randomized procedure; stochastic process
【化】 random process

专业解析

离散状态随机过程（Discrete-State Stochastic Process）是概率论与随机过程理论中的核心概念，其定义为：若一个随机过程的状态空间( S )为可数集合（如整数集、有限集），则该过程被称为离散状态随机过程。其数学表达为： $$ { X(t), t in T } $$ 其中，( T )为时间参数集（可离散或连续），( X(t) )在任意时刻的取值均属于离散集合( S ) 。

关键特征与分类

状态离散性：系统的可能状态数量有限或可数，例如马尔可夫链中的状态集合。
时间参数类型：
- 离散时间（如( T = {0,1,2,ldots} )）：典型例子为伯努利过程。
- 连续时间（如( T = [0, infty) )）：例如泊松过程。
转移规律：常用转移概率矩阵（离散时间）或转移速率矩阵（连续时间）描述状态间的演化规则。

应用领域

通信系统：用于信道噪声建模（参考：Proakis《数字通信》）。
排队理论：分析服务系统中顾客到达与离开的随机性（参考：Kleinrock《排队系统》）。
生物信息学：DNA序列突变的随机过程建模。

权威参考文献

Ross, S. M. 《随机过程》（Stochastic Processes）, Wiley.
Grimmett, G. R. 《概率与随机过程》（Probability and Random Processes）, Oxford University Press.

网络扩展解释

离散状态随机过程是随机过程的一个子类，其核心特征是状态空间（即随机变量可能取值的集合）为离散集合。以下从定义、特点、示例和应用四个角度进行解释：

定义与数学表达离散状态随机过程可形式化定义为： $$ {X_t | t in T} $$ 其中：

时间参数集$T$可以是离散（如$T={0,1,2,...}$）或连续（如$T=[0,∞)$）
状态空间$S$为可数集（如$S={0,1,2}$或整数集$mathbb{Z}$）

核心特征

状态可列性：所有可能状态构成有限集或可数无限集
转移可描述性：状态转移可用概率矩阵或转移图表示
记忆特性：可能具有马尔可夫性（下一状态仅依赖当前状态）

典型示例

马尔可夫链：如天气状态转移模型（晴/雨/阴）
计数过程：如泊松过程（事件发生次数随时间累积）
随机游走：粒子在整数格点上的位置变化

应用领域

通信系统：数据包到达数量的建模
金融工程：离散价格变动的期权定价
生物信息学：DNA序列的状态转移分析
排队理论：服务窗口的顾客数量变化

离散状态过程与连续状态过程的关键区别在于：前者关注可列状态的转移规律（如顾客数量变化），后者研究连续量变（如股价波动轨迹）。理解这类过程需要概率论与随机分析的基础知识。