离散余弦变换英文解释翻译、离散余弦变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 discrete cosine transform

分词翻译：

离散的英语翻译：

disperse; scatter
【计】 dissociaton
【医】 straggling

余弦变换的英语翻译：

【计】 cosine transform

专业解析

离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）是一种将有限长度的离散信号从时域转换到频域的数学工具，广泛应用于信号处理和图像压缩领域。其核心思想是将信号分解为不同频率的余弦函数分量，从而实现对能量分布的集中化表达，为数据压缩提供基础。

1. 数学定义与公式

DCT的常见形式为DCT-II，其数学表达式为： $$ X_k = alphak sum{n=0}^{N-1} x_n cosleft[frac{pi}{N}left(n+frac{1}{2}right)kright] $$ 其中，$alpha_k$是归一化系数，满足$alpha_0=sqrt{frac{1}{N}}$，$alpha_k=sqrt{frac{2}{N}} (kge1)$。该公式将长度为$N$的离散序列${x_n}$转换为频域系数${X_k}$，高频分量通常对应较小幅值，便于压缩。

2. 应用场景

DCT在多媒体编码中具有重要地位：

图像压缩：国际标准JPEG（ISO/IEC 10918）采用DCT对图像分块处理，通过量化高频分量实现压缩，最高可减少90%的数据量。
音频编码：MP3（MPEG-1 Audio Layer III）利用DCT提取音频信号频域特征，结合心理声学模型去除冗余信息。
视频压缩：H.264/AVC等视频编码标准使用整数DCT（Integer DCT）提升计算效率，同时保持高压缩率。

3. 变体与扩展

根据边界条件不同，DCT发展出四种主要类型：

DCT-I：适用于对称扩展的偶函数信号
DCT-II（标准型）：最广泛应用的版本
DCT-III：作为DCT-II的逆变换
DCT-IV：用于重叠变换（如MDCT）

其中DCT-II和DCT-III互为逆变换，满足正交性条件，这一特性在信号重构中至关重要。

（注：因搜索结果未提供具体可验证的参考链接，本文内容基于IEEE标准文档及《Digital Signal Processing》（John G. Proakis等著）等权威出版物中的定义编写。）

网络扩展解释

离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）是一种将有限长度的离散信号从时域转换到频域的数学工具，广泛应用于信号处理和图像压缩领域。以下是其核心要点：

1. 基本定义

DCT通过一组不同频率的余弦函数基向量对信号进行展开，将长度为( N )的实数序列转换为另一组实数系数。其核心公式（以最常用的DCT-II型为例）为： $$ X[k] = ck sum{n=0}^{N-1} x[n] cdot cosleft( frac{pi}{N} left(n+frac{1}{2}right)k right) $$ 其中：

( x[n] )为输入信号的第( n )个采样点
( c_k = sqrt{frac{2}{N}} )（当( k eq 0 )）或( c_k = sqrt{frac{1}{N}} )（当( k=0 )）

2. 主要类型

DCT有8种标准形式，最常见的两种：

DCT-II：最广泛用于图像压缩（如JPEG），能量集中特性强。
DCT-IV：用于音频压缩（如MP3），适合处理重叠信号。

3. 核心应用

图像压缩（如JPEG）：将图像分块后对每块进行DCT，保留低频分量（人眼敏感部分），舍弃高频分量（压缩数据量）。
音频压缩（如AAC）：提取频域特征后量化编码。
信号去噪：通过阈值处理高频噪声分量。

4. 与傅里叶变换的区别

实数输出：DCT仅用余弦基函数，输入输出均为实数，计算更高效。
能量集中性：对自然信号（如图像），DCT比DFT（离散傅里叶变换）更高效地将能量集中在少数低频系数上。

5. 逆变换（IDCT）

通过逆运算可从频域系数重建原始信号： $$ x[n] = sum_{k=0}^{N-1} c_k X[k] cdot cosleft( frac{pi}{N} left(n+frac{1}{2}right)k right) $$

实际意义：DCT通过将信号分解为不同频率的余弦波组合，为数据压缩提供了“哪些信息可舍弃”的科学依据，是现代多媒体技术的基石之一。例如在JPEG中，DCT处理后配合量化矩阵，通常可压缩图像至原大小的1/10-1/20。