【计】 basic master group
"基本主群"是数学拓扑学中的核心概念，指由空间环路同伦等价类构成的群结构，英文译为"fundamental group"。该术语由法国数学家亨利·庞加莱于1895年首次提出，现已成为代数拓扑学的基础理论工具。
根据《数学大辞典》（科学出版社，2017），基本主群通过研究拓扑空间中的闭合路径（环路）在连续变形下的等价关系，揭示空间的基本连通性质。其数学定义为：设X为拓扑空间，x₀∈X为基点，所有以x₀为起止点的环路同伦类构成群，群运算为路径连接操作。
该群的计算常使用覆盖空间理论，如圆环S¹的基本主群同构于整数加群ℤ，而球面S²的基本主群为平凡群。在微分几何领域，基本主群与流形的可定向性存在深刻联系，如克莱因瓶的基本主群包含扭转元素，反映其不可定向特性。
权威数学资源网站MathWorld指出，基本主群的交换化（即其一阶同调群）可用于分类闭曲面的拓扑类型。该理论在凝聚态物理中有重要应用，特别是在拓扑绝缘体的缺陷态分析方面。
根据搜索结果显示，“基本主群”一词在不同领域有不同解释，需分情况说明：
计算机领域： 在中提到，“基本主群”对应的英文翻译为“basic master group”，属于计算机术语，但该网页未提供具体定义。推测可能指网络架构中的核心群组或主控群集，但需结合具体技术文档确认。
数学领域： 更权威的解释来自代数拓扑学中的“基本群”（fundamental group），与“主群”可能为翻译差异。基本群定义为： $$ pi_1(X, x_0) = {[α] mid α为基点x_0的环路同伦类} $$ 其性质包括：
其他补充：
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