交替方式隐式迭代英文解释翻译、交替方式隐式迭代的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 alternating-direction implicit iteration

【计】 alternate mode

concealed; dormant; latent
【医】 crypt-; krypto-

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

【计】 iterate; iteration

交替方向隐式迭代（Alternating Direction Implicit Iteration）是数值计算领域的重要方法，其核心思想是通过分步求解策略降低高维问题的计算复杂度。该方法最早由Peaceman和Rachford于1955年提出，现广泛应用于热传导方程、流体力学等偏微分方程求解领域。

从数学实现角度，该方法将时间步长分割为两个子步：首先沿x方向进行隐式求解，同时保持y方向显式；随后在y方向进行隐式处理，而x方向转为显式。这种交替隐式处理可通过如下公式表达：

$$ frac{u^{n+1/2}-u^n}{Delta t} = frac{1}{2}(Lambda_x u^{n+1/2} + Lambda_y u^n) $$

$$ frac{u^{n+1}-u^{n+1/2}}{Delta t} = frac{1}{2}(Lambda_x u^{n+1/2} + Lambda_y u^{n+1}) $$

该方法具有三项显著优势：1) 将二维问题分解为两个一维问题，大幅降低计算量；2) 保持无条件稳定性，允许采用较大时间步长；3) 在并行计算架构中表现出优越的可扩展性。美国数学学会将其列为计算数学基础算法之一。

最新研究进展显示，该方法已拓展至量子系统模拟和非线性问题求解。例如，美国国家航空航天局(NASA)2023年的研究报告指出，改进型ADIM算法成功应用于航天器热防护系统的三维传热模拟。

交替方式隐式迭代是一种结合了方向交替计算和隐式求解思想的数值方法，主要用于解决高维偏微分方程（如二维热传导方程）的差分求解问题。以下从核心思想、应用场景和算法特点三方面展开说明：

该方法将每个时间步的计算分解为多个方向交替进行隐式求解。例如二维问题中，先对x方向隐式处理、y方向显式处理，下一时间步再对y方向隐式处理、x方向显式处理。这种交替方式能将复杂的二维隐式方程分解为两个一维隐式方程，显著降低计算复杂度。

以瞬态热传导方程为例： $$ frac{partial T}{partial t} = frac{partial T}{partial x} + frac{partial T}{partial y} $$ 交替隐式迭代的差分格式会分两步完成更新：

主要应用于油藏数值模拟、流体力学等领域，特别适合解决以下问题：

特性	说明
计算效率	相比全隐式法减少约50%计算量，比显式法允许更大时间步长
稳定性	无条件稳定（部分变体可能有条件稳定）
实现难度	需处理三对角矩阵的追赶法求解，但代码结构比全隐式法更简单

提示：该方法存在非迭代型（直接求解）和迭代型（多次方向交替）两种变体，具体选择需根据方程特性决定。如需查看ADI方法的完整差分公式推导，可参考知乎相关数值计算专题。