渐近稳定性英文解释翻译、渐近稳定性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 asymptotic stability
【化】 asymptotic stability

分词翻译：

渐近的英语翻译：

【计】 asymptotically

稳定性的英语翻译：

stability
【化】 stability
【医】 stability
【经】 stability

专业解析

渐近稳定性（Asymptotic Stability）是动力系统和控制理论中的核心概念，描述系统在受到扰动后，其状态不仅能最终趋于平衡点，且能以特定速率收敛的特性。以下是详细解释：

一、基础定义

数学表述
对于自治系统 $dot{x} = f(x)$，若平衡点 $x_e$ 满足：
- 稳定性：$forall varepsilon>0, exists delta>0$ 使得 $|x(0)-x_e|<delta Rightarrow |x(t)-x_e|<varepsilon, forall tgeq0$
- 渐近收敛：$lim_{ttoinfty} x(t) = x_e$ 则称 $x_e$ 渐近稳定（来源：Khalil, H.K. Nonlinear Systems, 2002）。
汉英对照
- 中文：渐近稳定性（Jiànjìn Wěndìngxìng）
- 英文：Asymptotic Stability
  区别于一般稳定性（Stability），强调"渐近"（Asymptotic）的收敛过程。

二、关键特性

收敛速率
线性系统中收敛速度由特征值实部决定，例如系统 $dot{x}=-x$ 以指数速度 $e^{-t}$ 收敛至原点（来源：MIT OpenCourseWare, Linear System Theory）。
吸引域（Region of Attraction）
渐近稳定需明确收敛的有效范围，如钟摆的稳定平衡点吸引域为 $(-pi,pi)$（来源：Stanford EE363课程笔记）。

三、工程应用

控制器设计
在PID控制中，通过极点配置使系统特征值位于左半复平面，保证闭环系统渐近稳定（来源：IEEE Xplore, PID Tuning for Asymptotic Stability）。
航空航天案例
飞行器姿态控制需满足渐近稳定性，确保扰动后姿态角速度收敛至零（来源：NASA Technical Reports, Aircraft Stability Analysis）。

四、理论扩展

Lyapunov直接法

构造能量函数 $V(x)>0$ 且 $dot{V}(x)<0$，可证明平衡点渐近稳定（来源：Princeton Lyapunov Stability Theory 讲义）。

参考文献

Khalil, H.K. (2002). Nonlinear Systems. Prentice Hall.
MIT OpenCourseWare. Linear System Theory. https://ocw.mit.edu/courses/6-241j-dynamic-systems-and-control-spring-2011/
Stanford EE363 Course Notes. https://web.stanford.edu/~boyd/ee363/
IEEE Xplore. PID Tuning for Asymptotic Stability. doi:10.1109/ACC.2010.553131
NASA Technical Reports Server. Aircraft Stability Analysis. https://ntrs.nasa.gov/
Princeton Lyapunov Stability Theory. https://www.princeton.edu/~stengel/MAE331Lecture8.pdf

网络扩展解释

渐近稳定性是控制理论和动力系统分析中的核心概念，描述系统在扰动后恢复平衡状态的能力。以下是综合多个来源的详细解释：

1.基本定义

渐近稳定性指系统在受到有限扰动后，其状态变量随时间推移逐渐趋近于平衡点的特性。例如，当外界扰动消失时，系统无需外部控制即可自行恢复到原稳定状态（如弹簧阻尼系统逐渐停止振动）。

2.局部与全局渐近稳定

局部渐近稳定：仅当初始状态在平衡点附近某一邻域内时，系统才能收敛到平衡点。
全局渐近稳定：无论初始状态偏离多远，系统最终都能收敛到平衡点。例如线性定常系统若所有特征值实部为负，则全局渐近稳定。

3.数学条件

对于系统平衡点 ( x_e )，需满足：

李雅普诺夫稳定性：对任意 ( epsilon>0 )，存在 ( delta>0 )，使得当初始状态满足 ( |x_0 - x_e| < delta ) 时，所有后续状态满足 ( |x(t) - x_e| < epsilon )（即不远离平衡点）。
渐近收敛性：进一步满足 ( lim_{t to infty} x(t) = x_e )。

4.与其他稳定性的区别

经典稳定性（李雅普诺夫稳定）：仅要求状态不远离平衡点，不要求收敛。
指数稳定性：收敛速度以指数形式衰减，比渐近稳定更强。
概率1稳定：在任意时刻均稳定，而非随时间趋近稳定。

5.应用与扩展

渐近稳定性是工程系统（如控制器、电路）设计的核心目标。其扩展概念包括：

一致渐近稳定：收敛速度与初始时刻无关。
等度渐近稳定：收敛时间与初始状态无关。

如需进一步了解数学判据（如李雅普诺夫第二方法），可参考控制理论教材或中的稳定性条件分析。