漸近穩定性英文解釋翻譯、漸近穩定性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 asymptotic stability
【化】 asymptotic stability

分詞翻譯：

漸近的英語翻譯：

【計】 asymptotically

穩定性的英語翻譯：

stability
【化】 stability
【醫】 stability
【經】 stability

專業解析

漸近穩定性（Asymptotic Stability）是動力系統和控制理論中的核心概念，描述系統在受到擾動後，其狀态不僅能最終趨于平衡點，且能以特定速率收斂的特性。以下是詳細解釋：

一、基礎定義

數學表述
對于自治系統 $dot{x} = f(x)$，若平衡點 $x_e$ 滿足：
- 穩定性：$forall varepsilon>0, exists delta>0$ 使得 $|x(0)-x_e|<delta Rightarrow |x(t)-x_e|<varepsilon, forall tgeq0$
- 漸近收斂：$lim_{ttoinfty} x(t) = x_e$ 則稱 $x_e$ 漸近穩定（來源：Khalil, H.K. Nonlinear Systems, 2002）。
漢英對照
- 中文：漸近穩定性（Jiànjìn Wěndìngxìng）
- 英文：Asymptotic Stability
  區别于一般穩定性（Stability），強調"漸近"（Asymptotic）的收斂過程。

二、關鍵特性

收斂速率
線性系統中收斂速度由特征值實部決定，例如系統 $dot{x}=-x$ 以指數速度 $e^{-t}$ 收斂至原點（來源：MIT OpenCourseWare, Linear System Theory）。
吸引域（Region of Attraction）
漸近穩定需明确收斂的有效範圍，如鐘擺的穩定平衡點吸引域為 $(-pi,pi)$（來源：Stanford EE363課程筆記）。

三、工程應用

控制器設計
在PID控制中，通過極點配置使系統特征值位于左半複平面，保證閉環系統漸近穩定（來源：IEEE Xplore, PID Tuning for Asymptotic Stability）。
航空航天案例
飛行器姿态控制需滿足漸近穩定性，确保擾動後姿态角速度收斂至零（來源：NASA Technical Reports, Aircraft Stability Analysis）。

四、理論擴展

Lyapunov直接法

構造能量函數 $V(x)>0$ 且 $dot{V}(x)<0$，可證明平衡點漸近穩定（來源：Princeton Lyapunov Stability Theory 講義）。

參考文獻

Khalil, H.K. (2002). Nonlinear Systems. Prentice Hall.
MIT OpenCourseWare. Linear System Theory. https://ocw.mit.edu/courses/6-241j-dynamic-systems-and-control-spring-2011/
Stanford EE363 Course Notes. https://web.stanford.edu/~boyd/ee363/
IEEE Xplore. PID Tuning for Asymptotic Stability. doi:10.1109/ACC.2010.553131
NASA Technical Reports Server. Aircraft Stability Analysis. https://ntrs.nasa.gov/
Princeton Lyapunov Stability Theory. https://www.princeton.edu/~stengel/MAE331Lecture8.pdf

網絡擴展解釋

漸近穩定性是控制理論和動力系統分析中的核心概念，描述系統在擾動後恢複平衡狀态的能力。以下是綜合多個來源的詳細解釋：

1.基本定義

漸近穩定性指系統在受到有限擾動後，其狀态變量隨時間推移逐漸趨近于平衡點的特性。例如，當外界擾動消失時，系統無需外部控制即可自行恢複到原穩定狀态（如彈簧阻尼系統逐漸停止振動）。

2.局部與全局漸近穩定

局部漸近穩定：僅當初始狀态在平衡點附近某一鄰域内時，系統才能收斂到平衡點。
全局漸近穩定：無論初始狀态偏離多遠，系統最終都能收斂到平衡點。例如線性定常系統若所有特征值實部為負，則全局漸近穩定。

3.數學條件

對于系統平衡點 ( x_e )，需滿足：

李雅普諾夫穩定性：對任意 ( epsilon>0 )，存在 ( delta>0 )，使得當初始狀态滿足 ( |x_0 - x_e| < delta ) 時，所有後續狀态滿足 ( |x(t) - x_e| < epsilon )（即不遠離平衡點）。
漸近收斂性：進一步滿足 ( lim_{t to infty} x(t) = x_e )。

4.與其他穩定性的區别

經典穩定性（李雅普諾夫穩定）：僅要求狀态不遠離平衡點，不要求收斂。
指數穩定性：收斂速度以指數形式衰減，比漸近穩定更強。
概率1穩定：在任意時刻均穩定，而非隨時間趨近穩定。

5.應用與擴展

漸近穩定性是工程系統（如控制器、電路）設計的核心目标。其擴展概念包括：

一緻漸近穩定：收斂速度與初始時刻無關。
等度漸近穩定：收斂時間與初始狀态無關。

如需進一步了解數學判據（如李雅普諾夫第二方法），可參考控制理論教材或中的穩定性條件分析。